Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, có vận tốc tức thời cho bởi v(t) = 4 cos t, trong đó t tính bằng giây và v(t) tính bằng centimét/giây. Tại thời điểm t = 0, con lắc đó ở vị trí cân bằng.

Phương trình chuyển động của con lắc đó được xác định bằng cách nào?

Hàm số P(t) là một nguyên hàm của hàm số P'(t).

Ta có .

Suy ra .

Quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn nên với t = 0 thì P = 500 hay P(0) = 500, suy ra , do đó C = 500.

Suy ra .

Vì sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn, tức là khi t = 1 thì P = 600, hay P(1) = 600, suy ra , do đó k = 150.

Khi đó, công thức tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t là:

.

Vậy số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày là:

(vi khuẩn).

Hàm số M(t) là một nguyên hàm của hàm số m(t).

Ta có .

Suy ra M(t) = 800t – t2 + C.

Tại t = 0 thì M(t) = M(0) = 0.

Do đó 800 ∙ 0 – 02 + C = 0, suy ra C = 0.

Khi đó, M(t) = 800t – t2 (0 ≤ t ≤ 400).

Số ngày công tính đến khi hoàn thành dự án là

M(400) = 800 ∙ 400 – 4002 = 160 000 (ngày công).

Chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành dự án) là

160 000 ∙ 400 000 = 6,4 ∙ 1010 (đồng) = 64 (tỷ đồng).