1. Lớp 12
  2. Toán
  3. Giải SGK Toán 12 CD Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

Giải SGK Toán 12 CD Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

54 người thi tuần này 4.6 303 lượt thi 63 câu hỏi

🔥 Đề thi HOT:

1716 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

45.7 K lượt thi 126 câu hỏi
920 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

7.7 K lượt thi 40 câu hỏi
914 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

47 K lượt thi 304 câu hỏi
755 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

6.4 K lượt thi 56 câu hỏi
734 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

7.3 K lượt thi 40 câu hỏi
597 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

9.5 K lượt thi 20 câu hỏi
595 người thi tuần này

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

9.2 K lượt thi 25 câu hỏi
575 người thi tuần này

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

16.8 K lượt thi 25 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Giải SGK Toán 12 CD Bài 3. Tích phân có đáp án
286 lượt thi
Thi ngay

Giải SGK Toán 12 CD Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án
244 lượt thi
Thi ngay

Giải SGK Toán 12 CD Bài tập cuối Chương 4 có đáp án
178 lượt thi
Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Một hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ rơi của hòn đá (tính theo đơn vị m/s) tại thời điểm t (tính theo giây) được cho bởi công thức v(t) = 9,8t.

Quãng đường rơi được S của hòn đá tại thời điểm t được cho bởi công thức nào? Sau bao nhiêu giây thì hòn đá chạm đến mặt đất?

Câu 2:

Cho hàm số F(x) = x3, x ∈ (– ∞; + ∞). Tính F'(x).

Câu 3:

Hàm số F(x) = cot x là nguyên hàm của hàm số nào? Vì sao?

Câu 4:

Cho hàm số F(x) = x3 – 1, x ∈ ℝ và G(x) = x3 + 5, x ∈ ℝ.

Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 trên ℝ hay không?

Câu 5:

Cho hàm số F(x) = x3 – 1, x ∈ ℝ và G(x) = x3 + 5, x ∈ ℝ.

Hiệu F(x) – G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?

Câu 6:

Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x trên ℝ.

Câu 7:

Chứng tỏ rằng .

Câu 8:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác 0.
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?

Câu 9:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác 0.
Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?

Câu 10:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác 0.

Nêu nhận xét về và . 

Câu 11:

Chứng tỏ rằng với n là số nguyên dương.

Câu 12:

 Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên K.
Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của các hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?

Câu 13:

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên K.
Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của các hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?

Câu 14:

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên K.
Nêu nhận xét về và .

Câu 15:

Tìm .

Câu 16:

Hàm số F(x) = x3 + 5 là nguyên hàm của hàm số:

A. f(x) = 3x2.

B. f(x) = + 5x + C.

C. f(x) = + 5x.

D. f(x) = 3x2 + 5x.

Câu 17:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x2 + x; 

Câu 18:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
f(x) = 9x2 – 2x + 7

Câu 19:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
f(x) = (4x – 3)(x2 + 3).

Câu 20:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x5 + 2x – 3, biết F(– 1) = – 5.

Câu 21:

Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức h'(t) = 1,5t + 5, trong đó h(t) (cm) là chiều cao của cây sau t (năm) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e Cengage 2014). Biết rằng, cây con khi được trồng cao 12 cm.
Viết công thức tính chiều cao của cây sau t năm.

Câu 22:

Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức h'(t) = 1,5t + 5, trong đó h(t) (cm) là chiều cao của cây sau t (năm) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e Cengage 2014). Biết rằng, cây con khi được trồng cao 12 cm.
Khi được bán, cây cao bao nhiêu centimét?

Câu 23:

Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số

B'(t) = 20t3 – 300t2 + 1 000t,

trong đó t tính bằng giờ (0 ≤ t ≤ 15), B'(t) tính bằng khách/giờ.

(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)

Biết rằng sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội.

Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với 0 ≤ t ≤ 15.

Câu 24:

Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số

B'(t) = 20t3 – 300t2 + 1 000t,

trong đó t tính bằng giờ (0 ≤ t ≤ 15), B'(t) tính bằng khách/giờ.

(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)

Biết rằng sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội.

Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội?

Câu 25:

Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số

B'(t) = 20t3 – 300t2 + 1 000t,

trong đó t tính bằng giờ (0 ≤ t ≤ 15), B'(t) tính bằng khách/giờ.

(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)

Biết rằng sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội.

Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 26:

Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số

B'(t) = 20t3 – 300t2 + 1 000t,

trong đó t tính bằng giờ (0 ≤ t ≤ 15), B'(t) tính bằng khách/giờ.

(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)

Biết rằng sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội.

Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội là lớn nhất?

Câu 27:

Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi m(t) là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M'(t) = m(t).

Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số

m(t) = 800 – 2t,

trong đó t tính theo ngày (0 ≤ t ≤ 400), m(t) tính theo người.

(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)

Đơn giá cho một ngày công lao động là 400 000 đồng.

Tính chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành).

Câu 28:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, có vận tốc tức thời cho bởi v(t) = 4 cos t, trong đó t tính bằng giây và v(t) tính bằng centimét/giây. Tại thời điểm t = 0, con lắc đó ở vị trí cân bằng.

Phương trình chuyển động của con lắc đó được xác định bằng cách nào?

Câu 29:

Hàm số F(x) = có là nguyên hàm của hàm số f(x) = x hay không?

Câu 30:

Tìm: .

Câu 31:

Tìm:

 ;

Câu 32:

Tìm:

Câu 33:

Tính đạo hàm của hàm số y = ln|x| trên khoảng (0; + ∞).

Câu 34:

Tính đạo hàm của hàm số y = ln|x| trên khoảng (– ∞; 0).

Câu 35:

Tìm .

Câu 36:

Hàm số y = – cos x có là nguyên hàm của hàm số y = sin x hay không?

Câu 37:

Hàm số y = sin x có là nguyên hàm của hàm số y = cos x hay không?

Câu 38:

Với x ≠ kπ (k ∈ ℤ), hàm số y = – cot x có là nguyên hàm của hàm số hay không?

Câu 39:

Với x ≠ + kπ (k ∈ ℤ), hàm số y = tan x có là nguyên hàm của hàm số hay không?

Câu 40:

Tìm:

 ;

Câu 41:

Tìm:

Câu 42:

Tìm:

 ;

Câu 43:

Tìm

Câu 44:

Tính đạo hàm của hàm số (a > 0, a ≠ 1). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số f(x) = ax.

Câu 45:

Tìm:

 ;

Câu 46:

Tìm

Câu 47:

 bằng:

A. 2cos x – 3sin x + C.

B. 2cos x + 3sin x + C.

C. – 2cos x + 3sin x + C.

D. – 2cos x – 3sin x + C.

Câu 48:

bằng:

A. 7x ∙ ln7 + C.

B. .

C. .

D. 7x + C.

Câu 49:

Nguyên hàm của hàm số bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 50:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 – tan2 x bằng:

A. 2 – tan x + C.

B. 2x – tan x + C.

C. .

D. – 2 tan x + C.

Câu 51:

Tìm:

;

Câu 52:

Tìm:

Câu 53:

Tìm:

Câu 54:

Tìm

Câu 55:

Tìm:

 ;

Câu 56:

Tìm

Câu 57:

Tìm

Câu 58:

Tìm

Câu 59:

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số

v(t) = – 0,1t3 + t2,

trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng centimét/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t (Nguồn: A. Bigalke et aL, Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

 Viết công thức xác định hàm số h(t) (t ≥ 0).

Câu 60:

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số

v(t) = – 0,1t3 + t2,

trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng centimét/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t (Nguồn: A. Bigalke et aL, Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?

Câu 61:

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số

v(t) = – 0,1t3 + t2,

trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng centimét/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t (Nguồn: A. Bigalke et aL, Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu centimét?

Câu 62:

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số

v(t) = – 0,1t3 + t2,

trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng centimét/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t (Nguồn: A. Bigalke et aL, Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao bao nhiêu centimét?

Câu 63:

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày (0 ≤ t ≤ 10). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số P'(t) = , trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
4.6

61 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack25. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?