Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác 0.

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?

Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi m(t) là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M'(t) = m(t).

Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số

m(t) = 800 – 2t,

trong đó t tính theo ngày (0 ≤ t ≤ 400), m(t) tính theo người.

(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)

Đơn giá cho một ngày công lao động là 400 000 đồng.

Tính chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành).

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, có vận tốc tức thời cho bởi v(t) = 4 cos t, trong đó t tính bằng giây và v(t) tính bằng centimét/giây. Tại thời điểm t = 0, con lắc đó ở vị trí cân bằng.

Phương trình chuyển động của con lắc đó được xác định bằng cách nào?

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 – tan2 x bằng:

A. 2 – tan x + C.

B. 2x – tan x + C.

C. .

D. – 2 tan x + C.