Câu hỏi:
12/07/2024 1,771
Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh:
3(x2 + y2 + z2) ≥ (x + y + z)2.
Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh:
3(x2 + y2 + z2) ≥ (x + y + z)2.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 9 CD Bài 1. Bất đẳng thức có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hiệu:
3(x2 + y2 + z2) – (x + y + z)2
= 3x2 + 3y2 + 3z2 – (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx)
= 3x2 + 3y2 + 3z2 – x2 – y2 – z2 – 2xy – 2yz – 2zx
= 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx
Mà theo câu b, ta có 2x2 + 2y2 + 2z2 ≥ 2xy + 2yz + 2zx
Hay 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx ≥ 0
Suy ra 3(x2 + y2 + z2) – (x + y + z)2 ≥ 0
Vậy 3(x2 + y2 + z2) ≥ (x + y + z)2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho x, y là các số thực tuỳ ý thoả mãn x > y. Bất đẳng thức x2 > y2 là đúng hay sai? Vì sao?
Cho x, y là các số thực tuỳ ý thoả mãn x > y. Bất đẳng thức x2 > y2 là đúng hay sai? Vì sao?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,767
Câu 2:
Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh:
x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh:
Xem đáp án »
12/07/2024
1,709
Câu 3:
Bác Long dùng 80 m lưới thép gai để rào một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn. Tìm các kích thước của mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được bằng 80 m lưới thép gai.
Bác Long dùng 80 m lưới thép gai để rào một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn. Tìm các kích thước của mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được bằng 80 m lưới thép gai.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,671
Câu 4:
Cho các số a, b, c, d đều khác 0 thoả mãn a > b và c > d. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?
a) a + c > b + d. b) ac > bd.
c) a – d > b – c. d) 
Cho các số a, b, c, d đều khác 0 thoả mãn a > b và c > d. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?
a) a + c > b + d. b) ac > bd.
c) a – d > b – c. d)
Xem đáp án »
12/07/2024
1,308
Câu 5:
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
a + 2b > 3c + 3d;
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
a + 2b > 3c + 3d;
Xem đáp án »
12/07/2024
1,232
Câu 6:
Một cửa hàng nhập về 60 chiếc điện thoại từ nước ngoài với giá nhập vào là 20 triệu đồng/chiếc. Thuế và phí vận chuyển của 60 chiếc điện thoại đó lần lượt là 36 triệu đồng và 20 triệu đồng. Khi về Việt Nam, cửa hàng đó đã bán mỗi chiếc điện thoại với giá bán bằng 125% giá nhập vào. Nhận định “Sau khi bán hết 60 chiếc điện thoại đó, cửa hàng đã lãi hơn 250 triệu đồng” là đúng hay sai? Vì sao?
Một cửa hàng nhập về 60 chiếc điện thoại từ nước ngoài với giá nhập vào là 20 triệu đồng/chiếc. Thuế và phí vận chuyển của 60 chiếc điện thoại đó lần lượt là 36 triệu đồng và 20 triệu đồng. Khi về Việt Nam, cửa hàng đó đã bán mỗi chiếc điện thoại với giá bán bằng 125% giá nhập vào. Nhận định “Sau khi bán hết 60 chiếc điện thoại đó, cửa hàng đã lãi hơn 250 triệu đồng” là đúng hay sai? Vì sao?
Xem đáp án »
12/07/2024
945
về câu hỏi!