Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách AB để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

y = x + cos2x trên đoạn .

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x + cos2x ⇒ y' = 1 – sin2x.

           y' = 0 ⇔ x = (k ∈ ℤ).

Xét trên khoảng , ta thấy không có giá trị nào của x để y' = 0.

Ta tính được: y(0) = 1, y = + .

Vậy y = + tại x = , y = 1 tại x = 0.

Thể tích của thùng chính bằng thể tích hình hộp nên V = x2. h (dm3).

Tổng diện tích xung quanh và diện tích 1 đáy của thùng (do thùng không nắp) là:

S = 4xh + x2 (dm2).

Theo đề, cái gò đựng đầy được 32 lít nước, tức là V = 32 (dm3).

⇒ x2. h = 32 ⇒ h = .

Khi đó S(x) = 4x. + x2 = .

Ta có: S(x) =  ⇒ S'(x) =

           S'(x) = 0 ⇔  = 0 ⇔ x = 4.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy để làm được thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là

4 dm.