Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Tần số góc ω của điện áp là thay đổi được. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L theo giá trị tần số góc ω. Lần lượt cho ω bằng x, y và z thì mạch AB tiêu thụ công suất lần lượt là P₁, P₂ và P₃. Biểu thức nào sau đây đúng?

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là:

\({U_L} = \frac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{U.{Z_L}}}{R}.\frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{U.{Z_L}.cos\varphi }}{R} = \frac{{U.L.\omega .\cos \varphi }}{R}\) (*)

Với tần số ω₁ = x và ω₃ = z, cho cùng giá trị U_L, ta có: \(\frac{1}{{\omega _1^2}} + \frac{1}{{\omega _3^2}} = \frac{2}{{\omega _2^2}}\)

Từ đồ thị ta thấy: \({U_{L1}} = {U_{L3}} = \frac{3}{4}{U_{L2}} = \frac{3}{4}{U_{L\max }}\)

\( \Rightarrow \frac{{U.{Z_{L1}}\cos {\varphi _1}}}{R} = \frac{{U.{Z_{L3}}\cos {\varphi _3}}}{R} = \frac{3}{4}\frac{{U.{Z_{L2}}\cos {\varphi _2}}}{R}\)

Từ (*) \( \Rightarrow \omega _1^2{\cos ^2}{\varphi _1} = \omega _3^2{\cos ^2}{\varphi _3} = \frac{9}{{16}}\omega _2^2{\cos ^2}{\varphi _2}\)

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{\cos }^2}{\varphi _1}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}} = \frac{9}{{16}}\frac{{\omega _2^2}}{{\omega _1^2}}}\\{\frac{{{{\cos }^2}{\varphi _3}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}} = \frac{9}{{16}}\frac{{\omega _2^2}}{{\omega _3^2}}}\end{array}} \right.\]\( \Rightarrow \frac{{{{\cos }^2}{\varphi _1}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}} + \frac{{{{\cos }^2}{\varphi _3}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}} = \frac{9}{{16}}\omega _2^2.\left( {\frac{1}{{\omega _1^2}} + \frac{1}{{\omega _3^2}}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{{{\cos }^2}{\varphi _1}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}} + \frac{{{{\cos }^2}{\varphi _3}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}} = \frac{9}{{16}}\omega _2^2.\frac{2}{{\omega _2^2}} = \frac{9}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Công suất tiêu thụ của mạch điện là: \(P = \frac{{{U^2}{{\cos }^2}\varphi }}{R} \Rightarrow P\~{\cos ^2}\varphi \)

Từ (1) ta có: \(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} + \frac{{{P_3}}}{{{P_2}}} = \frac{9}{8} \Rightarrow \frac{{{P_1} + {P_3}}}{9} = \frac{{{P_2}}}{8}\). Chọn B.