Câu hỏi:

29/07/2024 301 Lưu

Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy,\] cho tam giác \[ABC\] có đỉnh \[A\left( {0\,;\,\,3} \right)\], trực tâm \(H\left( {0\,;\,\,1} \right)\) và trung điểm \(M\left( {1\,;\,\,0} \right)\) của cạnh \[BC.\] Biết điểm \(B\) có hoành độ âm, tọa độ điểm \(B\) của tam giác \[ABC\] là 

A. \(B\left( {0\,;\,\, - 1} \right).\) 
B. \(B\left( { - 1\,;\,\,0} \right).\)
C. \(B\left( {0\,;\,\,3} \right).\)
D. \(B\left( {3\,;\,\,0} \right).\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì \[BC\] đi qua \(M\left( {1\,;\,\,0} \right)\), nhận \(\overrightarrow {HA} = \left( {0\,;\,\,2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên BC có phương trình:

\[0\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 0.\]

Gọi \[B\left( {b\,;\,\,0} \right) \in BC\,\,\left( {b < 0} \right)\,,\,\,M\left( {1\,;\,\,0} \right)\] là trung điểm BC nên \(C\left( {2 - b\,;\,\,0} \right).\)

\(\overrightarrow {HB} \left( {b\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} \left( {2 - b\,;\,\, - 3} \right).\)

\(\overrightarrow {HB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow b\left( {2 - b} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 2b - 3 = 0 \Leftrightarrow b = - 1\) (do \(b < 0).\)

Vậy \(B\left( { - 1\,;\,\,0} \right).\) Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left[ {\left( {2 - a} \right)x - 3} \right] \cdot \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right) \cdot \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left[ {\left( {2 - a} \right)x - 3} \right] \cdot \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)}}{{{x^2} + 1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {2 - a} \right)x - 3} \right] \cdot \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2}\left( {2 - a - \frac{3}{x}} \right) \cdot \left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1} \right)\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1} \right) = 2 > 0\) nên để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = + \infty \) thì

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {2 - a - \frac{3}{x}} \right)^ = } = 2 - a > 0 \Leftrightarrow a < 2.{\rm{ }}\)

Khi đó \(P = {a^2} - 2a + 4 = {\left( {a - 1} \right)^2} + 3 \ge 3\), vậy \({P_{\min }} = 3.\)

Đáp án: 3.

Câu 2

A. Giáng đòn nặng nề vào âm mưu nô dịch của chủ nghĩa đế quốc. 
B. Mở đầu cho quá trình sụp đổ của chủ nghĩa thực dân kiểu mới. 
C. Cổ vũ mạnh mē các dân tộc thuộc địa cùng đứng lên đấu tranh. 
D. Góp phần thu hẹp hệ thống thuộc địa của chủ nghĩa thực dân.

Lời giải

Thắng lợi của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược (1945-1954) của quân dân Việt Nam không mở đầu cho quá trình sụp đổ của chủ nghĩa thực dân kiểu mới trên thế giới vì thực dân Pháp là thực dân kiểu cũ. Chọn B.

Câu 3

A. \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z - 4 = 0.\) 
B. \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 4 = 0.\) 
C. \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 5 = 0.\) 
D. \(\left( Q \right):3x + 2y + 4z + 8 = 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP