Câu hỏi:

29/07/2024 108

Có bao nhiêu giá trị thực dương của $a$ sao cho phương trình ${z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0$ có nghiệm phức ${z_0}$ với phần ảo khác 0 thỏa mãn $\left| {{z_0}} \right| = \sqrt 3$ ?

Đáp án: ……….

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 21) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\Delta = 3 - 4\left( {{a^2} - 2a} \right) = 3 - 4{a^2} + 8a.$

Phương trình ${z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0$ có nghiệm phức khi và chỉ khi

$\Delta < 0 \Leftrightarrow 3 - 4{a^2} + 8a < 0 \Leftrightarrow 4{a^2} - 8a - 3 > 0\quad (*)$

Khi đó phương trình có hai nghiệm ${z_1},\,\,{z_2}$ là hai số phức liên hợp của nhau và $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|.$

Ta có: ${z_1}{z_2} = {a^2} - 2a \Rightarrow \left| {{z_1}{z_2}} \right| = \left| {{a^2} - 2a} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} - 2a = 3}\\{{a^2} - 2a = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{a = 3}\end{array}\,} \right.} \right.$ (TMĐK (*)).

Các giá trị của $a$ thỏa mãn điều kiện $(*).$

Vậy có 1 giá trị dương $a$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 1.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng $\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}$ có giới hạn là $+ \infty$ khi $x \to + \infty$ (với $a$ là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của $P = {a^2} - 2a + 4.$

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 6,815

Câu 2:

Nội dung nào sau đây không phải là ý nghĩa quốc tế của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược (1945-1954) của quân dân Việt Nam?

A. Giáng đòn nặng nề vào âm mưu nô dịch của chủ nghĩa đế quốc.

B. Mở đầu cho quá trình sụp đổ của chủ nghĩa thực dân kiểu mới.

C. Cổ vũ mạnh mē các dân tộc thuộc địa cùng đứng lên đấu tranh.

D. Góp phần thu hẹp hệ thống thuộc địa của chủ nghĩa thực dân.

Xem đáp án » 29/07/2024 3,024

Câu 3:

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0.$ Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là

$\left( Q \right):3x - 2y + 4z - 4 = 0.$

$\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 4 = 0.$

$\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 5 = 0.$

$\left( Q \right):3x + 2y + 4z + 8 = 0.$

Xem đáp án » 29/07/2024 2,673

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $(P):y = {x^2} - 2x + 2$ , trục tung tiếp tuyến của $\left( P \right)$ tại $M\left( {3\,;\,\,5} \right)$ là

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 2,033

Câu 5:

Từ 5 chữ số $0\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5?

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,628

Câu 6:

Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi $50{\rm{ }}m.$ Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền đất khi bán là $1\,\,500\,\,000$ đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,554

Câu 7:

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng 1. Gọi $M$ là trung điểm của $SA.$ Biết thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ , khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,534

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Có bao nhiêu giá trị thực dương của aaa sao cho phương trình z2+√3z+a2−2a=0z2+√3z+a2−2a=0{z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0 có nghiệm phức z0z0{z_0} với phần ảo khác 0 thỏa mãn |z0|=√3|z0|=√3\left| {{z_0}} \right| = \sqrt 3 ? Đáp án: ……….

Bình luận

Biết rằng (2−a)x−3√x2+1−x\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}} có giới hạn là +∞ + \infty khi x→+∞x \to + \infty (với aa là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của P=a2−2a+4.P = {a^2} - 2a + 4. Đáp án: ……….

Nội dung nào sau đây không phải là ý nghĩa quốc tế của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược (1945-1954) của quân dân Việt Nam?

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho điểm A(2;−1;−3)A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 3} \right) và mặt phẳng (P):3x−2y+4z−5=0.\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0. Mặt phẳng (Q)\left( Q \right) đi qua AA và song song với mặt phẳng (P)\left( P \right) có phương trình là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P):y=x2−2x+2(P):y = {x^2} - 2x + 2, trục tung tiếp tuyến của (P)\left( P \right) tại M(3;5)M\left( {3\,;\,\,5} \right) là Đáp án: ……….

Từ 5 chữ số 0;1;3;5;70\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5? Đáp án: ……….

Cho hình chóp đều S.ABCS.ABC có cạnh đáy bằng 1. Gọi MM là trung điểm của SA.SA. Biết thể tích của khối chóp đó bằng √32\frac{{\sqrt 3 }}{2}, khoảng cách từ điểm MM đến mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) bằng Đáp án: ……….

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị thực dương của $a$ sao cho phương trình ${z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0$ có nghiệm phức ${z_0}$ với phần ảo khác 0 thỏa mãn $\left| {{z_0}} \right| = \sqrt 3$ ?

Đáp án: ……….

Biết rằng $\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}$ có giới hạn là $+ \infty$ khi $x \to + \infty$ (với $a$ là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của $P = {a^2} - 2a + 4.$

Đáp án: ……….

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0.$ Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $(P):y = {x^2} - 2x + 2$ , trục tung tiếp tuyến của $\left( P \right)$ tại $M\left( {3\,;\,\,5} \right)$ là

Đáp án: ……….

Từ 5 chữ số $0\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5?

Đáp án: ……….

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng 1. Gọi $M$ là trung điểm của $SA.$ Biết thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ , khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng

Đáp án: ……….