Acetone \(\left[ {{{\left( {{\rm{C}}{{\rm{H}}_3}} \right)}_2}{\rm{CO}},{\rm{M}} = 58\;{\rm{g}}/{\rm{mol}}} \right.\), nhiệt độ sôi 56^oC là một chất lỏng không màu, dễ cháy và là dung môi để làm sạch dụng cụ thủy tinh trong phòng thí nghiệm. Ở nhiệt độ 500 − 600 \(^oC\) với xúc tác thích hợp, acetone phân hủy thành ethylene như sau:

 $2{\left({\text{CH}}_3\right)}_2\text{CO}\stackrel{500-{600}^{o}C}{\to }\text{2CO}+{\text{C}}_2{\text{H}}_4+2{\text{CH}}_4$

Một sinh viên nghiên cứu sự phân hủy acetone ở 550^oC bằng cách cho acetone vào bình kín chịu nhiệt có dung tích không đổi (1 lít) và ghi nhận sự thay đổi áp suất \((P)\) của hỗn hợp phản ứng \((X)\) theo thời gian sau mỗi 75 giây.

Kết quả:

Thời gian (giây)	0	75	150	225	300	375	450
P (atm)	6,75	7,08	7,38	7,68	7,97	8,30	8,52
Thời điểm đo	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)

Kết quả đo áp suất ở thời điểm nào được nghi ngờ là sai lầm?

Biết rằng \(\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\) có giới hạn là \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \) (với \(a\) là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^2} - 2a + 4.\)

Đáp án: ……….

Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{ }}m.\] Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền  đất khi bán là \[1\,\,500\,\,000\] đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).

Đáp án: ……….

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \((P):y = {x^2} - 2x + 2\), trục tung tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(M\left( {3\,;\,\,5} \right)\) là

Đáp án: ……….

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right).\) Biết \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^2} \cdot f\left( x \right)\) là

Đáp án: ……….