Câu hỏi:
29/07/2024 40
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(xf'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) = {e^{ - x}}\) với mọi \[x.\] Tính \(f'\left( 0 \right).\)
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(xf'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) = {e^{ - x}} \Leftrightarrow x{e^x}f'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right){e^x}f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow {\left( {x{e^x}f\left( x \right)} \right)^\prime } = 1\)
\( \Leftrightarrow x{e^x}f\left( x \right) = x + C\). Thay \(x = 0\) ta có \(0 = 0 + C \Leftrightarrow C = 0\).
Khi đó: \(x{e^x}f\left( x \right) = x \Leftrightarrow x\left[ {{e^x}f\left( x \right) - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{e^x}f\left( x \right) = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{f\left( x \right) = \frac{1}{{{e^x}}} = {e^{ - x}} \Rightarrow f'\left( x \right) = - {e^{ - x}} \Rightarrow f'\left( 0 \right) = - 1}\end{array}} \right.\). Chọn A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp có đáy là hình thang \(ABCD\) với \(AD{\rm{ // }}BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi \[M\] là điểm trên cạnh \[SD\] thỏa mãn \(SM = \frac{1}{3}SD\). Mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) cắt cạnh bên \[SC\] tại điểm \[N.\] Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SC}}\).
Xem đáp án »
29/07/2024
2,673
Câu 2:
Tiến hành các thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào hai ống nghiệm mỗi ống 2 mL ethyl acetate.
Bước 2: Thêm 2 mL dung dịch \[{H_2}S{O_4}20\% \] vào ống nghiệm thứ nhất; 4 mL dung dịch NaOH 30% vào ống nghiệm thứ hai.
Bước 3: Lắc đều cả hai ống nghiệm, lắp ống sinh hàn, đun sôi nhẹ trong khoảng 5 phút, để nguội. Cho các phát biểu sau:
(a) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều phân thành hai lớp.
(b) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều đồng nhất.
(c) Sau bước 3, ở hai ống nghiệm đều thu được sản phẩm giống nhau.
(d) Ở bước 3, có thể thay việc đun sôi nhẹ bằng đun cách thủy (ngâm trong nước nóng).
(e) Ống sinh hàn có tác dụng hạn chế sự thất thoát của các chất lỏng trong ống nghiệm.
Số phát biểu đúng là
Tiến hành các thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào hai ống nghiệm mỗi ống 2 mL ethyl acetate.
Bước 2: Thêm 2 mL dung dịch \[{H_2}S{O_4}20\% \] vào ống nghiệm thứ nhất; 4 mL dung dịch NaOH 30% vào ống nghiệm thứ hai.
Bước 3: Lắc đều cả hai ống nghiệm, lắp ống sinh hàn, đun sôi nhẹ trong khoảng 5 phút, để nguội. Cho các phát biểu sau:
(a) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều phân thành hai lớp.
(b) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều đồng nhất.
(c) Sau bước 3, ở hai ống nghiệm đều thu được sản phẩm giống nhau.
(d) Ở bước 3, có thể thay việc đun sôi nhẹ bằng đun cách thủy (ngâm trong nước nóng).
(e) Ống sinh hàn có tác dụng hạn chế sự thất thoát của các chất lỏng trong ống nghiệm.
Số phát biểu đúng là
Xem đáp án »
29/07/2024
666
Câu 3:
X là một pentapeptide mạch hở. Thủy phân hoàn toàn X chỉ thu được một amino acid no Y, mạch hở, có một nhóm amino và một nhóm carboxyl (tổng phần trăm khối lượng của nguyên tố O và N trong Y là 51,685%). Khi thủy phân hết m gam X trong môi trường acid thu được 30,2 gam tetrapeptide; 30,03 gam tripeptide; 25,6 gam dipeptide và 88,11 gam Y. Giá trị của m là
Xem đáp án »
29/07/2024
655
Câu 4:
Khi nung nóng, các muối ngậm nước sẽ mất dần khối lượng khi tăng nhiệt độ. Sự giảm khối lượng muối \({\rm{Al}}{\left( {{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}} \right)_3} \cdot 9{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) theo nhiệt độ được biểu diễn bởi giản đồ sau:
Biết rằng, khi nâng nhiệt độ, \({{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) tách ra trước, sau đó đến phản ứng nhiệt phân muối khan. Tại nhiệt độ 210oC, phần rắn còn lại (chứa ba nguyên tố) chiếm \(30\% \) theo khối lượng so với ban đầu. Thành phần % theo khối lượng của oxygen có trong phần chất rắn tại 210oC là
Khi nung nóng, các muối ngậm nước sẽ mất dần khối lượng khi tăng nhiệt độ. Sự giảm khối lượng muối \({\rm{Al}}{\left( {{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}} \right)_3} \cdot 9{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) theo nhiệt độ được biểu diễn bởi giản đồ sau:
Biết rằng, khi nâng nhiệt độ, \({{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) tách ra trước, sau đó đến phản ứng nhiệt phân muối khan. Tại nhiệt độ 210oC, phần rắn còn lại (chứa ba nguyên tố) chiếm \(30\% \) theo khối lượng so với ban đầu. Thành phần % theo khối lượng của oxygen có trong phần chất rắn tại 210oC là
Xem đáp án »
29/07/2024
623
Câu 5:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Xác định biện pháp nghệ thuật trong câu thơ “Thôn Đoài ngồi nhớ thôn Đông”?
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Xác định biện pháp nghệ thuật trong câu thơ “Thôn Đoài ngồi nhớ thôn Đông”?
Xem đáp án »
29/07/2024
387
Câu 6:
Nội dung nào không phải là nguyên nhân thất bại của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược ở Việt Nam (1858-1884)?
Xem đáp án »
29/07/2024
369
Câu 7:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Đẩu gật đầu. Anh đứng dậy. Tự nhiên anh rời chiếc bàn đến đứng vịn vào lưng ghế người đàn bà ngồi giọng trở nên đầy giận dữ, khác hẳn với giọng một vị chánh án:
– Ba ngày một trận nhẹ, năm ngày một trận nặng. Cả nước không có một người chồng nào như hắn. Tôi chưa hỏi tội của hắn mà tôi chỉ muốn bảo ngay với chị: chị không sống nổi với cái lão đàn ông vũ phu ấy đâu. Chị nghĩ thế nào?
Người đàn bà hướng về phía Đẩu, tự nhiên chắp tay vái lia lịa:
– Con lạy quý tòa...
– Sao, sao?
– Quý tòa bắt tội con cũng được, phạt tù con cũng được, đừng bắt con bỏ nó...
(Trích Chiếc thuyền ngoài xa – Nguyễn Minh Châu)
Tại sao người đàn bà hàng chài lại van xin quý tòa đừng bắt phải bỏ người chồng vũ phu của mình?
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Đẩu gật đầu. Anh đứng dậy. Tự nhiên anh rời chiếc bàn đến đứng vịn vào lưng ghế người đàn bà ngồi giọng trở nên đầy giận dữ, khác hẳn với giọng một vị chánh án:
– Ba ngày một trận nhẹ, năm ngày một trận nặng. Cả nước không có một người chồng nào như hắn. Tôi chưa hỏi tội của hắn mà tôi chỉ muốn bảo ngay với chị: chị không sống nổi với cái lão đàn ông vũ phu ấy đâu. Chị nghĩ thế nào?
Người đàn bà hướng về phía Đẩu, tự nhiên chắp tay vái lia lịa:
– Con lạy quý tòa...
– Sao, sao?
– Quý tòa bắt tội con cũng được, phạt tù con cũng được, đừng bắt con bỏ nó...
(Trích Chiếc thuyền ngoài xa – Nguyễn Minh Châu)
Tại sao người đàn bà hàng chài lại van xin quý tòa đừng bắt phải bỏ người chồng vũ phu của mình?
Xem đáp án »
29/07/2024
205
về câu hỏi!