Câu hỏi:
29/07/2024 54
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(xf'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) = {e^{ - x}}\) với mọi \[x.\] Tính \(f'\left( 0 \right).\)
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(xf'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) = {e^{ - x}} \Leftrightarrow x{e^x}f'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right){e^x}f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow {\left( {x{e^x}f\left( x \right)} \right)^\prime } = 1\)
\( \Leftrightarrow x{e^x}f\left( x \right) = x + C\). Thay \(x = 0\) ta có \(0 = 0 + C \Leftrightarrow C = 0\).
Khi đó: \(x{e^x}f\left( x \right) = x \Leftrightarrow x\left[ {{e^x}f\left( x \right) - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{e^x}f\left( x \right) = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{f\left( x \right) = \frac{1}{{{e^x}}} = {e^{ - x}} \Rightarrow f'\left( x \right) = - {e^{ - x}} \Rightarrow f'\left( 0 \right) = - 1}\end{array}} \right.\). Chọn A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp có đáy là hình thang \(ABCD\) với \(AD{\rm{ // }}BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi \[M\] là điểm trên cạnh \[SD\] thỏa mãn \(SM = \frac{1}{3}SD\). Mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) cắt cạnh bên \[SC\] tại điểm \[N.\] Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SC}}\).
Xem đáp án »
29/07/2024
4,823
Câu 2:
Khi nung nóng, các muối ngậm nước sẽ mất dần khối lượng khi tăng nhiệt độ. Sự giảm khối lượng muối \({\rm{Al}}{\left( {{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}} \right)_3} \cdot 9{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) theo nhiệt độ được biểu diễn bởi giản đồ sau:
Biết rằng, khi nâng nhiệt độ, \({{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) tách ra trước, sau đó đến phản ứng nhiệt phân muối khan. Tại nhiệt độ 210oC, phần rắn còn lại (chứa ba nguyên tố) chiếm \(30\% \) theo khối lượng so với ban đầu. Thành phần % theo khối lượng của oxygen có trong phần chất rắn tại 210oC là
Khi nung nóng, các muối ngậm nước sẽ mất dần khối lượng khi tăng nhiệt độ. Sự giảm khối lượng muối \({\rm{Al}}{\left( {{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}} \right)_3} \cdot 9{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) theo nhiệt độ được biểu diễn bởi giản đồ sau:
Biết rằng, khi nâng nhiệt độ, \({{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) tách ra trước, sau đó đến phản ứng nhiệt phân muối khan. Tại nhiệt độ 210oC, phần rắn còn lại (chứa ba nguyên tố) chiếm \(30\% \) theo khối lượng so với ban đầu. Thành phần % theo khối lượng của oxygen có trong phần chất rắn tại 210oC là
Xem đáp án »
29/07/2024
964
Câu 3:
X là một pentapeptide mạch hở. Thủy phân hoàn toàn X chỉ thu được một amino acid no Y, mạch hở, có một nhóm amino và một nhóm carboxyl (tổng phần trăm khối lượng của nguyên tố O và N trong Y là 51,685%). Khi thủy phân hết m gam X trong môi trường acid thu được 30,2 gam tetrapeptide; 30,03 gam tripeptide; 25,6 gam dipeptide và 88,11 gam Y. Giá trị của m là
Xem đáp án »
29/07/2024
879
Câu 4:
Tiến hành các thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào hai ống nghiệm mỗi ống 2 mL ethyl acetate.
Bước 2: Thêm 2 mL dung dịch \[{H_2}S{O_4}20\% \] vào ống nghiệm thứ nhất; 4 mL dung dịch NaOH 30% vào ống nghiệm thứ hai.
Bước 3: Lắc đều cả hai ống nghiệm, lắp ống sinh hàn, đun sôi nhẹ trong khoảng 5 phút, để nguội. Cho các phát biểu sau:
(a) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều phân thành hai lớp.
(b) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều đồng nhất.
(c) Sau bước 3, ở hai ống nghiệm đều thu được sản phẩm giống nhau.
(d) Ở bước 3, có thể thay việc đun sôi nhẹ bằng đun cách thủy (ngâm trong nước nóng).
(e) Ống sinh hàn có tác dụng hạn chế sự thất thoát của các chất lỏng trong ống nghiệm.
Số phát biểu đúng là
Tiến hành các thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào hai ống nghiệm mỗi ống 2 mL ethyl acetate.
Bước 2: Thêm 2 mL dung dịch \[{H_2}S{O_4}20\% \] vào ống nghiệm thứ nhất; 4 mL dung dịch NaOH 30% vào ống nghiệm thứ hai.
Bước 3: Lắc đều cả hai ống nghiệm, lắp ống sinh hàn, đun sôi nhẹ trong khoảng 5 phút, để nguội. Cho các phát biểu sau:
(a) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều phân thành hai lớp.
(b) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều đồng nhất.
(c) Sau bước 3, ở hai ống nghiệm đều thu được sản phẩm giống nhau.
(d) Ở bước 3, có thể thay việc đun sôi nhẹ bằng đun cách thủy (ngâm trong nước nóng).
(e) Ống sinh hàn có tác dụng hạn chế sự thất thoát của các chất lỏng trong ống nghiệm.
Số phát biểu đúng là
Xem đáp án »
29/07/2024
763
Câu 5:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Xác định biện pháp nghệ thuật trong câu thơ “Thôn Đoài ngồi nhớ thôn Đông”?
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Xác định biện pháp nghệ thuật trong câu thơ “Thôn Đoài ngồi nhớ thôn Đông”?
Xem đáp án »
29/07/2024
647
Câu 6:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\left( t \right) = 3{t^2} - 2{t^3}\), với \[t\] là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, \[S\] là quãng đường vật đi được tính bằng m trong thời gian \[t\] giây. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[t = \frac{1}{2}\,(s)\] là
Xem đáp án »
29/07/2024
530
Câu 7:
Nội dung nào không phải là nguyên nhân thất bại của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược ở Việt Nam (1858-1884)?
Xem đáp án »
29/07/2024
488
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
về câu hỏi!