Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 33 biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của năm tỉnh Tây Nguyên tính đến ngày 30/9/2021 (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của các tỉnh Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng tính đến ngày 30/9/2021 lần lượt có số đo là bao nhiêu độ?

a) Xét ∆ABH và ∆ADH có: $\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90°;$

BH = HD (do H là trung điểm của BD);

Cạnh AH chung 

Do đó ∆ABH = ∆ADH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}.$

Mà $\widehat{A_1}=\widehat{C_2}$  (vì cùng phụ với $\widehat{CAH})$  và $\widehat{A_2}=\widehat{C_1}$  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH)

Suy ra $\widehat{C_1}=\widehat{C_2}.$

Vậy CH là tia phân giác của góc ACE.

b) Xét đường tròn (O) có $\widehat{O_1}$  và $\widehat{C_2}$  lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AH nên $\widehat{O_1}=2\widehat{C_2}$

Mà $\widehat{ACE}=2\widehat{C_2}$  (vì CH là tia phân giác của góc ACE)

Suy ra $\widehat{O_1}=\widehat{ACE},$  mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó OH // CE.

a) (Hình a) Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên MA ⊥ OA và MB ⊥ OB.

Xét tứ giác OAMB có: $\widehat{AOM}+\widehat{AMB}+\widehat{OBM}+\widehat{AOB}=360°$

Suy ra $\widehat{AOB}=360°-\widehat{AOM}-\widehat{AMB}-\widehat{OBM}=360°-90°-40°-90°=140°.$

Do đó số đo cung nhỏ AB bằng số đo của góc ở tâm AOB, bằng 140° và số đo cung lớn AB bằng 360° ‒ 140° = 220°.

b) (Hình b) Do số đo cung nhỏ AB bằng 120° suy ra  $\widehat{AOB}=120°.$

Lại có MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên MA = MB và OM là tia phân giác của góc AOB nên $\widehat{AOM}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}\cdot 120°=60°.$

Do tam giác OAM vuông tại A nên $MA=OA\cdot \tan \widehat{AOM}=R\sqrt{3}.$

Xét ∆OAM và ∆OBM có: OA = OB; MA = MB; OM là cạnh chung

Do đó ∆OAM = ∆OBM (c.c.c) nên S_∆OAM = S_∆OAM­

Suy ra S_OAMB = S_∆OAM + S_∆OBM­ = 2S_OAM.

Vậy $S_{OAMB}=2\cdot \left(\frac{1}{2}\cdot OA\cdot MA\right)=2\cdot \frac{1}{2}\cdot R\cdot R\sqrt{3}=R^2\sqrt{3}$  (đơn vị diện tích).