Do số lớp học cấp trung học cơ sở của tỉnh Kon Tum chiếm 11% tổng số lớp học nên số đo cung tương ứng bằng 11% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế, số đo cung này bằng $360 ° \cdot \frac{11}{100} = 39, 6 ° .$

Tương tự, ta cũng tính được số đo của các cung tương ứng với phần biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của các tỉnh Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng.

Vậy các cung tương ứng với phần biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của các tỉnh Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng tính đến ngày 30/9/2021 lần lượt có số đo là: 39,6°; 86,4°; 118,8°; 36°; 79,2°.

Câu 4/10

Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và $\hat{B A C} = 50 ° .$ So sánh các cung nhỏ AB, BC.

Lời giải

Media VietJack

Do tam giác ABC cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$

Mà $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của tam giác ABC)

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} = \frac{180 ° - 50 °}{2} = 65 ° .$

Ta có:

⦁ số đo cung nhỏ AB gấp hai lần số đo của góc nội tiếp ACB chắn cung đó nên $sđ \overset{⏜}{A B} = 2 \cdot \hat{A C B} = 2 \cdot 65 ° = 130 ° .$

⦁ số đo cung nhỏ BC gấp hai lần số đo của góc nội tiếp ABC chắn cung đó nên $sđ \overset{⏜}{B C} = 2 \cdot \hat{B A C} = 2 \cdot 50 ° = 100 ° .$

Do đó $sđ \overset{⏜}{A B} > sđ \overset{⏜}{B C} .$

Vậy cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ BC.

Câu 5/10

Bạn An đố bạn Bình: “Hãy xác định tâm của đường tròn mà chỉ dùng ê ke.” Bạn Bình đã xác định tâm O của đường tròn như sau:

– Lần thứ nhất: đặt góc vuông của ê ke tại điểm A, hai cạnh góc vuông của ê ke lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm (gọi hai điểm đó là B, C);

– Lần thứ hai: đặt góc vuông của ê ke tại điểm H, hai cạnh góc vuông của ê ke lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm (gọi hai điểm đó là I, K).

Quan sát Hình 34 và chứng minh rằng bằng cách làm hai lần như trên thì bạn Bình đã giải được câu đố của bạn An.

Lời giải

Xét đường tròn (O) có $\hat{B A C} = \hat{I H K} = 90 °$ nên $\hat{B A C}$ và $\hat{I H K}$ là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Suy ra BC và HK là hai đường kính của đường tròn (O).

Khi đó, BC cắt HK tại tâm O của đường tròn.

Vậy qua hai lần sử dụng ê ke, bạn Bình đã giải được câu đố của bạn An.

Câu 6/10

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M.

a) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB nếu $\hat{A M B} = 40 ° .$

b) Tính diện tích của tứ giác OAMB theo R nếu số đo cung nhỏ AB bằng 120°.

Lời giải

Media VietJack

a) (Hình a) Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên MA ⊥ OA và MB ⊥ OB.

Xét tứ giác OAMB có: $\hat{A O M} + \hat{A M B} + \hat{O B M} + \hat{A O B} = 360 °$

Suy ra $\hat{A O B} = 360 ° - \hat{A O M} - \hat{A M B} - \hat{O B M} = 360 ° - 90 ° - 40 ° - 90 ° = 140 ° .$

Do đó số đo cung nhỏ AB bằng số đo của góc ở tâm AOB, bằng 140° và số đo cung lớn AB bằng 360° ‒ 140° = 220°.

b) (Hình b) Do số đo cung nhỏ AB bằng 120° suy ra $\hat{A O B} = 120 ° .$

Lại có MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên MA = MB và OM là tia phân giác của góc AOB nên $\hat{A O M} = \frac{1}{2} \hat{A O B} = \frac{1}{2} \cdot 120 ° = 60 ° .$

Do tam giác OAM vuông tại A nên $M A = O A \cdot \tan \hat{A O M} = R \sqrt{3} .$

Xét ∆OAM và ∆OBM có: OA = OB; MA = MB; OM là cạnh chung

Do đó ∆OAM = ∆OBM (c.c.c) nên S_∆OAM = S_∆OAM

Suy ra S_OAMB = S_∆OAM + S_∆OBM = 2S_OAM.

Vậy $S_{O A M B} = 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot O A \cdot M A) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \sqrt{3} = R^{2} \sqrt{3}$ (đơn vị diện tích).

Câu 7/10