Câu hỏi:

31/07/2024 229

Cho đường tròn (O; 1 dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho ABC^=45°,  ACB^=15°.  Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính:

a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC;

b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.

 

Media VietJack

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Trong tam giác AHC có: CAH^+ACH^=90°  (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)

Suy ra CAH^=180°ACH^=180°15°=75°.

CAE^  hay chính là CAH^  là góc nội tiếp chắn cung nhỏ CE của đường tròn (O)

Do đó số đo cung nhỏ CE bằng 2CAH^=275°=150°.

Trong tam giác ABC có:  BAC^+ABC^+ACB^=180°

Suy ra BAC^=180°ABC^ACB^=180°45°15°=120°.

BAC^  là góc nội tiếp chắn cung lớn BC của đường tròn (O)

Do đó số đo cung lớn BC bằng  2BAC^=2120°=240°.

b) Trong đường tròn (O), AOC^  ABC^  lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên AOC^=2ABC^=245°=90°.

Suy ra ∆OAC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:

AC2 = OA2 + OC2

Do đó AC=OA2+OC2=12+12=2  dm.

Kẻ OM vuông góc với BC tại M.

Xét ∆OBM (vuông tại M) và ∆OCM (vuông tại M) có:

OB = OC, cạnh OM chung

Do đó ∆OBM = ∆OCM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BM = CM hay M là trung điểm của BC, suy ra BC = 2CM.

Vì ∆OAC vuông tại O có OA = OC nên ∆OAC vuông cân tại O, suy ra OCA^=45°.

Ta có: OCM^=OCA^ACB^=45°15°=30°.

Xét ∆OCM vuông tại M có: CM=OCcosOCM^=1cos30°=32  dm.

Vậy BC=2CM=232=3  dm.

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia BH, lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Nối A với D cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh:

a) CH là tia phân giác của góc ACE;

b) OH // EC.

Xem đáp án » 31/07/2024 2,945

Câu 2:

Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và BAC^=50°.  So sánh các cung nhỏ AB, BC.

Xem đáp án » 31/07/2024 2,835

Câu 3:

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M.

a) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB nếu AMB^=40°.

b) Tính diện tích của tứ giác OAMB theo R nếu số đo cung nhỏ AB bằng 120°.

 

Xem đáp án » 31/07/2024 2,828

Câu 4:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). So sánh độ dài dây BC của đường tròn (O) và độ dài dây BD của đường tròn (O’).

Xem đáp án » 31/07/2024 1,615

Câu 5:

Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40 m và chiều cao MK = 6 m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Media VietJack

Xem đáp án » 31/07/2024 986

Câu 6:

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 33 biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của năm tỉnh Tây Nguyên tính đến ngày 30/9/2021 (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của các tỉnh Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng tính đến ngày 30/9/2021 lần lượt có số đo là bao nhiêu độ?

Media VietJack

Xem đáp án » 31/07/2024 713

Câu 7:

Trong các góc ABC, DEG, HIK, MNP, QRS, XYZ lần lượt ở các hình 32a, 32b, 32c, 32d, 32e, 32g, góc nào là góc nội tiếp? Vì sao?

Media VietJack

Xem đáp án » 31/07/2024 420

Bình luận


Bình luận