Cho đường tròn (O; 1 dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho ABC^=45°, ACB^=15°. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính: a) Số đo cung nhỏ CE và số đ...

a) Trong tam giác AHC có: CAH^+ACH^=90° (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông) Suy ra CAH^=180°−ACH^=180°−15°=75°. Mà CAE^ hay chính là CAH^ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ CE của đường tròn (O) Do đó số đo cung nhỏ CE bằng 2CAH^=2⋅75°=150°. Trong tam giác ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180° Suy ra BAC^=180°−ABC^−ACB^=180°−45°−15°=120°. Mà BAC^ là góc nội tiếp chắn cung lớn BC của đường tròn (O) Do đó số đo cung lớn BC bằng 2BAC^=2⋅120°=240°. b) Trong đường tròn (O), AOC^ và ABC^ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên AOC^=2ABC^=2⋅45°=90°. Suy ra ∆OAC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có: AC2 = OA2 + OC2 Do đó AC=OA2+OC2=12+12=2 dm. Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Xét ∆OBM (vuông tại M) và ∆OCM (vuông tại M) có: OB = OC, cạnh OM chung Do đó ∆OBM = ∆OCM (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra BM = CM hay M là trung điểm của BC, suy ra BC = 2CM. Vì ∆OAC vuông tại O có OA = OC nên ∆OAC vuông cân tại O, suy ra OCA^=45°. Ta có: OCM^=OCA^−ACB^=45°−15°=30°. Xét ∆OCM vuông tại M có: CM=OC⋅cosOCM^=1⋅cos30°=32 dm. Vậy BC=2CM=2⋅32=3 dm.

Câu hỏi:

31/07/2024 195

Cho đường tròn (O; 1 dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho $\hat{A B C} = 45 °, \hat{A C B} = 15 ° .$ Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính:

a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC;

b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Cánh Diều Bài 4. Góc ở tâm, góc nội tiếp !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Trong tam giác AHC có: $\hat{C A H} + \hat{A C H} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)

Suy ra $\hat{C A H} = 180 ° - \hat{A C H} = 180 ° - 15 ° = 75 ° .$

Mà $\hat{C A E}$ hay chính là $\hat{C A H}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ CE của đường tròn (O)

Do đó số đo cung nhỏ CE bằng $2 \hat{C A H} = 2 \cdot 75 ° = 150 ° .$

Trong tam giác ABC có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - \hat{A B C} - \hat{A C B} = 180 ° - 45 ° - 15 ° = 120 ° .$

Mà $\hat{B A C}$ là góc nội tiếp chắn cung lớn BC của đường tròn (O)

Do đó số đo cung lớn BC bằng $2 \hat{B A C} = 2 \cdot 120 ° = 240 ° .$

b) Trong đường tròn (O), $\hat{A O C}$ và $\hat{A B C}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\hat{A O C} = 2 \hat{A B C} = 2 \cdot 45 ° = 90 ° .$

Suy ra ∆OAC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = OA² + OC²

Do đó $A C = \sqrt{O A^{2} + O C^{2}} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2} dm .$

Kẻ OM vuông góc với BC tại M.

Xét ∆OBM (vuông tại M) và ∆OCM (vuông tại M) có:

OB = OC, cạnh OM chung

Do đó ∆OBM = ∆OCM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BM = CM hay M là trung điểm của BC, suy ra BC = 2CM.

Vì ∆OAC vuông tại O có OA = OC nên ∆OAC vuông cân tại O, suy ra $\hat{O C A} = 45 ° .$

Ta có: $\hat{O C M} = \hat{O C A} - \hat{A C B} = 45 ° - 15 ° = 30 ° .$

Xét ∆OCM vuông tại M có: $C M = O C \cdot \cos \hat{O C M} = 1 \cdot \cos 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} dm .$

Vậy $B C = 2 C M = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} dm .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và $\hat{B A C} = 50 ° .$ So sánh các cung nhỏ AB, BC.

Xem đáp án » 31/07/2024 2,450

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia BH, lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Nối A với D cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh:

a) CH là tia phân giác của góc ACE;

b) OH // EC.

Xem đáp án » 31/07/2024 1,613

Câu 3:

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M.

a) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB nếu $\hat{A M B} = 40 ° .$

b) Tính diện tích của tứ giác OAMB theo R nếu số đo cung nhỏ AB bằng 120°.

Xem đáp án » 31/07/2024 1,419

Câu 4:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). So sánh độ dài dây BC của đường tròn (O) và độ dài dây BD của đường tròn (O’).

Xem đáp án » 31/07/2024 964

Câu 5:

Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40 m và chiều cao MK = 6 m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Xem đáp án » 31/07/2024 496

Câu 6:

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 33 biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của năm tỉnh Tây Nguyên tính đến ngày 30/9/2021 (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của các tỉnh Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng tính đến ngày 30/9/2021 lần lượt có số đo là bao nhiêu độ?

Xem đáp án » 31/07/2024 428

Câu 7:

Trong các góc ABC, DEG, HIK, MNP, QRS, XYZ lần lượt ở các hình 32a, 32b, 32c, 32d, 32e, 32g, góc nào là góc nội tiếp? Vì sao?

Xem đáp án » 31/07/2024 276

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 52,595 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 38,736 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 37,732 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 32,182 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 28,869 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 25,971 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 23,077 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 19,424 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 13,699 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 9,079 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Nhà sách VIETJACK:

Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và BAC^=50°. So sánh các cung nhỏ AB, BC.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). So sánh độ dài dây BC của đường tròn (O) và độ dài dây BD của đường tròn (O’).

Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40 m và chiều cao MK = 6 m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Trong các góc ABC, DEG, HIK, MNP, QRS, XYZ lần lượt ở các hình 32a, 32b, 32c, 32d, 32e, 32g, góc nào là góc nội tiếp? Vì sao?

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và $\hat{B A C} = 50 ° .$ So sánh các cung nhỏ AB, BC.