Cho đường tròn (O; 1 dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho ABC^=45°, ACB^=15°. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính: a) Số đo cung nhỏ CE và số đ...

a) Trong tam giác AHC có: CAH^+ACH^=90° (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông) Suy ra CAH^=180°−ACH^=180°−15°=75°. Mà CAE^ hay chính là CAH^ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ CE của đường tròn (O) Do đó số đo cung nhỏ CE bằng 2CAH^=2⋅75°=150°. Trong tam giác ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180° Suy ra BAC^=180°−ABC^−ACB^=180°−45°−15°=120°. Mà BAC^ là góc nội tiếp chắn cung lớn BC của đường tròn (O) Do đó số đo cung lớn BC bằng 2BAC^=2⋅120°=240°. b) Trong đường tròn (O), AOC^ và ABC^ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên AOC^=2ABC^=2⋅45°=90°. Suy ra ∆OAC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có: AC2 = OA2 + OC2 Do đó AC=OA2+OC2=12+12=2 dm. Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Xét ∆OBM (vuông tại M) và ∆OCM (vuông tại M) có: OB = OC, cạnh OM chung Do đó ∆OBM = ∆OCM (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra BM = CM hay M là trung điểm của BC, suy ra BC = 2CM. Vì ∆OAC vuông tại O có OA = OC nên ∆OAC vuông cân tại O, suy ra OCA^=45°. Ta có: OCM^=OCA^−ACB^=45°−15°=30°. Xét ∆OCM vuông tại M có: CM=OC⋅cosOCM^=1⋅cos30°=32 dm. Vậy BC=2CM=2⋅32=3 dm.

Câu hỏi:

31/07/2024 405

Cho đường tròn (O; 1 dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho $\hat{A B C} = 45 °, \hat{A C B} = 15 ° .$ Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính:

a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC;

b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Cánh Diều Bài 4. Góc ở tâm, góc nội tiếp !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Trong tam giác AHC có: $\hat{C A H} + \hat{A C H} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)

Suy ra $\hat{C A H} = 180 ° - \hat{A C H} = 180 ° - 15 ° = 75 ° .$

Mà $\hat{C A E}$ hay chính là $\hat{C A H}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ CE của đường tròn (O)

Do đó số đo cung nhỏ CE bằng $2 \hat{C A H} = 2 \cdot 75 ° = 150 ° .$

Trong tam giác ABC có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - \hat{A B C} - \hat{A C B} = 180 ° - 45 ° - 15 ° = 120 ° .$

Mà $\hat{B A C}$ là góc nội tiếp chắn cung lớn BC của đường tròn (O)

Do đó số đo cung lớn BC bằng $2 \hat{B A C} = 2 \cdot 120 ° = 240 ° .$

b) Trong đường tròn (O), $\hat{A O C}$ và $\hat{A B C}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\hat{A O C} = 2 \hat{A B C} = 2 \cdot 45 ° = 90 ° .$

Suy ra ∆OAC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = OA² + OC²

Do đó $A C = \sqrt{O A^{2} + O C^{2}} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2} dm .$

Kẻ OM vuông góc với BC tại M.

Xét ∆OBM (vuông tại M) và ∆OCM (vuông tại M) có:

OB = OC, cạnh OM chung

Do đó ∆OBM = ∆OCM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BM = CM hay M là trung điểm của BC, suy ra BC = 2CM.

Vì ∆OAC vuông tại O có OA = OC nên ∆OAC vuông cân tại O, suy ra $\hat{O C A} = 45 ° .$

Ta có: $\hat{O C M} = \hat{O C A} - \hat{A C B} = 45 ° - 15 ° = 30 ° .$

Xét ∆OCM vuông tại M có: $C M = O C \cdot \cos \hat{O C M} = 1 \cdot \cos 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} dm .$

Vậy $B C = 2 C M = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} dm .$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia BH, lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Nối A với D cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh:

a) CH là tia phân giác của góc ACE;

b) OH // EC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Xét ∆ABH và ∆ADH có: $\hat{A H B} = \hat{A H D} = 90 °;$

BH = HD (do H là trung điểm của BD);

Cạnh AH chung

Do đó ∆ABH = ∆ADH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} .$

Mà $\hat{A_{1}} = \hat{C_{2}}$ (vì cùng phụ với $\hat{C A H})$ và $\hat{A_{2}} = \hat{C_{1}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH)

Suy ra $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} .$

Vậy CH là tia phân giác của góc ACE.

b) Xét đường tròn (O) có $\hat{O_{1}}$ và $\hat{C_{2}}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AH nên $\hat{O_{1}} = 2 \hat{C_{2}}$

Mà $\hat{A C E} = 2 \hat{C_{2}}$ (vì CH là tia phân giác của góc ACE)

Suy ra $\hat{O_{1}} = \hat{A C E},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó OH // CE.

Câu 2

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M.

a) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB nếu $\hat{A M B} = 40 ° .$

b) Tính diện tích của tứ giác OAMB theo R nếu số đo cung nhỏ AB bằng 120°.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) (Hình a) Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên MA ⊥ OA và MB ⊥ OB.

Xét tứ giác OAMB có: $\hat{A O M} + \hat{A M B} + \hat{O B M} + \hat{A O B} = 360 °$

Suy ra $\hat{A O B} = 360 ° - \hat{A O M} - \hat{A M B} - \hat{O B M} = 360 ° - 90 ° - 40 ° - 90 ° = 140 ° .$

Do đó số đo cung nhỏ AB bằng số đo của góc ở tâm AOB, bằng 140° và số đo cung lớn AB bằng 360° ‒ 140° = 220°.

b) (Hình b) Do số đo cung nhỏ AB bằng 120° suy ra $\hat{A O B} = 120 ° .$

Lại có MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên MA = MB và OM là tia phân giác của góc AOB nên $\hat{A O M} = \frac{1}{2} \hat{A O B} = \frac{1}{2} \cdot 120 ° = 60 ° .$

Do tam giác OAM vuông tại A nên $M A = O A \cdot \tan \hat{A O M} = R \sqrt{3} .$

Xét ∆OAM và ∆OBM có: OA = OB; MA = MB; OM là cạnh chung

Do đó ∆OAM = ∆OBM (c.c.c) nên S_∆OAM = S_∆OAM

Suy ra S_OAMB = S_∆OAM + S_∆OBM = 2S_OAM.

Vậy $S_{O A M B} = 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot O A \cdot M A) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \sqrt{3} = R^{2} \sqrt{3}$ (đơn vị diện tích).

Câu 3

Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và $\hat{B A C} = 50 ° .$ So sánh các cung nhỏ AB, BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). So sánh độ dài dây BC của đường tròn (O) và độ dài dây BD của đường tròn (O’).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40 m và chiều cao MK = 6 m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 33 biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của năm tỉnh Tây Nguyên tính đến ngày 30/9/2021 (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của các tỉnh Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng tính đến ngày 30/9/2021 lần lượt có số đo là bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các góc ABC, DEG, HIK, MNP, QRS, XYZ lần lượt ở các hình 32a, 32b, 32c, 32d, 32e, 32g, góc nào là góc nội tiếp? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và BAC^=50°. So sánh các cung nhỏ AB, BC.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). So sánh độ dài dây BC của đường tròn (O) và độ dài dây BD của đường tròn (O’).

Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40 m và chiều cao MK = 6 m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Trong các góc ABC, DEG, HIK, MNP, QRS, XYZ lần lượt ở các hình 32a, 32b, 32c, 32d, 32e, 32g, góc nào là góc nội tiếp? Vì sao?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và $\hat{B A C} = 50 ° .$ So sánh các cung nhỏ AB, BC.