Cho đường tròn (O; 1 dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho ABC^=45°, ACB^=15°. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính: a) Số đo cung nhỏ CE và số đ...

a) Trong tam giác AHC có: CAH^+ACH^=90° (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông) Suy ra CAH^=180°−ACH^=180°−15°=75°. Mà CAE^ hay chính là CAH^ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ CE của đường tròn (O) Do đó số đo cung nhỏ CE bằng 2CAH^=2⋅75°=150°. Trong tam giác ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180° Suy ra BAC^=180°−ABC^−ACB^=180°−45°−15°=120°. Mà BAC^ là góc nội tiếp chắn cung lớn BC của đường tròn (O) Do đó số đo cung lớn BC bằng 2BAC^=2⋅120°=240°. b) Trong đường tròn (O), AOC^ và ABC^ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên AOC^=2ABC^=2⋅45°=90°. Suy ra ∆OAC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có: AC2 = OA2 + OC2 Do đó AC=OA2+OC2=12+12=2 dm. Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Xét ∆OBM (vuông tại M) và ∆OCM (vuông tại M) có: OB = OC, cạnh OM chung Do đó ∆OBM = ∆OCM (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra BM = CM hay M là trung điểm của BC, suy ra BC = 2CM. Vì ∆OAC vuông tại O có OA = OC nên ∆OAC vuông cân tại O, suy ra OCA^=45°. Ta có: OCM^=OCA^−ACB^=45°−15°=30°. Xét ∆OCM vuông tại M có: CM=OC⋅cosOCM^=1⋅cos30°=32 dm. Vậy BC=2CM=2⋅32=3 dm.

Câu hỏi:

31/07/2024 660

Cho đường tròn (O; 1 dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho $\hat{A B C} = 45 °, \hat{A C B} = 15 ° .$ Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính:

a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC;

b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Cánh Diều Bài 4. Góc ở tâm, góc nội tiếp !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Trong tam giác AHC có: $\hat{C A H} + \hat{A C H} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)

Suy ra $\hat{C A H} = 180 ° - \hat{A C H} = 180 ° - 15 ° = 75 ° .$

Mà $\hat{C A E}$ hay chính là $\hat{C A H}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ CE của đường tròn (O)

Do đó số đo cung nhỏ CE bằng $2 \hat{C A H} = 2 \cdot 75 ° = 150 ° .$

Trong tam giác ABC có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - \hat{A B C} - \hat{A C B} = 180 ° - 45 ° - 15 ° = 120 ° .$

Mà $\hat{B A C}$ là góc nội tiếp chắn cung lớn BC của đường tròn (O)

Do đó số đo cung lớn BC bằng $2 \hat{B A C} = 2 \cdot 120 ° = 240 ° .$

b) Trong đường tròn (O), $\hat{A O C}$ và $\hat{A B C}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\hat{A O C} = 2 \hat{A B C} = 2 \cdot 45 ° = 90 ° .$

Suy ra ∆OAC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = OA² + OC²

Do đó $A C = \sqrt{O A^{2} + O C^{2}} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2} dm .$

Kẻ OM vuông góc với BC tại M.

Xét ∆OBM (vuông tại M) và ∆OCM (vuông tại M) có:

OB = OC, cạnh OM chung

Do đó ∆OBM = ∆OCM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BM = CM hay M là trung điểm của BC, suy ra BC = 2CM.

Vì ∆OAC vuông tại O có OA = OC nên ∆OAC vuông cân tại O, suy ra $\hat{O C A} = 45 ° .$

Ta có: $\hat{O C M} = \hat{O C A} - \hat{A C B} = 45 ° - 15 ° = 30 ° .$

Xét ∆OCM vuông tại M có: $C M = O C \cdot \cos \hat{O C M} = 1 \cdot \cos 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} dm .$

Vậy $B C = 2 C M = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} dm .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia BH, lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Nối A với D cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh:

a) CH là tia phân giác của góc ACE;

b) OH // EC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Xét ∆ABH và ∆ADH có: $\hat{A H B} = \hat{A H D} = 90 °;$

BH = HD (do H là trung điểm của BD);

Cạnh AH chung

Do đó ∆ABH = ∆ADH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} .$

Mà $\hat{A_{1}} = \hat{C_{2}}$ (vì cùng phụ với $\hat{C A H})$ và $\hat{A_{2}} = \hat{C_{1}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH)

Suy ra $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} .$

Vậy CH là tia phân giác của góc ACE.

b) Xét đường tròn (O) có $\hat{O_{1}}$ và $\hat{C_{2}}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AH nên $\hat{O_{1}} = 2 \hat{C_{2}}$

Mà $\hat{A C E} = 2 \hat{C_{2}}$ (vì CH là tia phân giác của góc ACE)

Suy ra $\hat{O_{1}} = \hat{A C E},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó OH // CE.

Câu 2

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M.

a) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB nếu $\hat{A M B} = 40 ° .$

b) Tính diện tích của tứ giác OAMB theo R nếu số đo cung nhỏ AB bằng 120°.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) (Hình a) Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên MA ⊥ OA và MB ⊥ OB.

Xét tứ giác OAMB có: $\hat{A O M} + \hat{A M B} + \hat{O B M} + \hat{A O B} = 360 °$

Suy ra $\hat{A O B} = 360 ° - \hat{A O M} - \hat{A M B} - \hat{O B M} = 360 ° - 90 ° - 40 ° - 90 ° = 140 ° .$

Do đó số đo cung nhỏ AB bằng số đo của góc ở tâm AOB, bằng 140° và số đo cung lớn AB bằng 360° ‒ 140° = 220°.

b) (Hình b) Do số đo cung nhỏ AB bằng 120° suy ra $\hat{A O B} = 120 ° .$

Lại có MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên MA = MB và OM là tia phân giác của góc AOB nên $\hat{A O M} = \frac{1}{2} \hat{A O B} = \frac{1}{2} \cdot 120 ° = 60 ° .$

Do tam giác OAM vuông tại A nên $M A = O A \cdot \tan \hat{A O M} = R \sqrt{3} .$

Xét ∆OAM và ∆OBM có: OA = OB; MA = MB; OM là cạnh chung

Do đó ∆OAM = ∆OBM (c.c.c) nên S_∆OAM = S_∆OAM

Suy ra S_OAMB = S_∆OAM + S_∆OBM = 2S_OAM.

Vậy $S_{O A M B} = 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot O A \cdot M A) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \sqrt{3} = R^{2} \sqrt{3}$ (đơn vị diện tích).

Câu 3

Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và $\hat{B A C} = 50 ° .$ So sánh các cung nhỏ AB, BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). So sánh độ dài dây BC của đường tròn (O) và độ dài dây BD của đường tròn (O’).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40 m và chiều cao MK = 6 m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 33 biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của năm tỉnh Tây Nguyên tính đến ngày 30/9/2021 (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của các tỉnh Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng tính đến ngày 30/9/2021 lần lượt có số đo là bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các góc ABC, DEG, HIK, MNP, QRS, XYZ lần lượt ở các hình 32a, 32b, 32c, 32d, 32e, 32g, góc nào là góc nội tiếp? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và $\hat{B A C} = 50 ° .$ So sánh các cung nhỏ AB, BC.