Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10m\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và phương trình $2{\log }_{mx-5}\left(2x^2-5x+4\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\left(x^2+2x-6\right)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

Cho số thực dương x, y thỏa mãn log₆ x = log₉ y = log₄ (2x + 2y). Tính tỉ số $\frac{x}{y}$?

Biết rằng bất phương trình ${\log }_2\left(5^x+2\right)+2{\log }_{\left(5^x+2\right)}2>3$ có tập nghiệm là $S=\left({\log }_{a}b;+\infty \right)$, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\ne 1$. Tính P = 2a + 3b.

Cho số dương a khác 1 và các số thực $\alpha ;\beta$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^5}>\sqrt[7]{a^2}$

Biết x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$ và x₁, x₂ thỏa mãn $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.

Khi đặt t = log₅ x thì bất phương trình ${\log }_5^2\left(5x\right)-3{\log }_{\sqrt{5}}x-5\le 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số y = log₂ (–x² + 4x – 3) là: