Câu hỏi:
21/08/2024 198
Để đánh giá độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động các túi cà phê của hai phân xưởng người ta đã tiến hành thu thập mẫu số liệu về khối lượng của một số gói cà phê (đơn vị tính là gam) của mỗi phân xưởng cho kết quả như sau:
Phân xưởng A:
Phân xưởng B:
Tính số trung bình, độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do các phân xưởng A, B sản xuất. Dựa trên kết quả tính được, hãy nêu nhận xét về độ chính xác của hai hệ thống đóng gói.
Để đánh giá độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động các túi cà phê của hai phân xưởng người ta đã tiến hành thu thập mẫu số liệu về khối lượng của một số gói cà phê (đơn vị tính là gam) của mỗi phân xưởng cho kết quả như sau:
Phân xưởng A:
Phân xưởng B:
Tính số trung bình, độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do các phân xưởng A, B sản xuất. Dựa trên kết quả tính được, hãy nêu nhận xét về độ chính xác của hai hệ thống đóng gói.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cỡ mẫu của phân xưởng A là: nA = 20.
Cỡ mẫu của phân xưởng B là; nB = 20.
Số trung bình của mẫu số liệu về khối lượng các gói cà phê của phân xưởng A là:
\({\overline x _A}\) = \(\frac{1}{{20}}\)(203 + 207 + 205 + ….+ 206 + 204) = 200.
Xét mẫu số liệu của phân xưởng B. Chọn giá trị đại diện cho các nhóm, ta có bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu về khối lượng các gói cà phê của phân xưởng B là:
\({\overline x _B}\) = \(\frac{1}{{20}}\)(2.192 + 5.196 + 6.200 + 5.204 + 2.208) = 200.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về khối lượng của các gói cà phê của phân xưởng A là:
sA = \(\sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {{{203}^2} + {{207}^2} + .... + {{204}^2}} \right) - {{200}^2}} \) ≈ 4,93.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về khối lượng của các gói cà phê của phân xưởng B là:
sB = \(\sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {{{2.192}^2} + {{5.196}^2} + {{6.200}^2} + {{5.204}^2} + {{2.208}^2}} \right) - {{200}^2}} \) ≈ 4,56.
Do 4,56 < 4,93 nên hệ thống đóng gói của phân xưởng B tốt hơn phân xưởng A.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng thống kê sau:
Cỡ mẫu của lĩnh vực A là: nA = 2 + 5 + 10 + 5 + 2 = 24.
Cỡ mẫu của lĩnh vực B là: nB = 1 + 8 + 7 + 6 + 2 = 24.
Số tiền trung bình thu được mỗi tháng từ lĩnh vực A là:
\({\overline x _A}\) = \(\frac{1}{{24}}\)(2.7,5 + 5.22,5 + 10.17,5 + 5.22,5 + 2.27,5) = 17,5.
Số tiền trung bình thu được mỗi tháng từ lĩnh vực B là:
\({\overline x _B}\) = \(\frac{1}{{24}}\)(1.7,5 + 8.22,5 + 7.17,5 + 6.22,5 + 2.27,5) = 17,5.
Độ lệch chuẩn của số tiền thu được trong các tháng theo lĩnh vực A là:
sA = \(\sqrt {\frac{1}{{24}}\left( {2.7,{5^2} + 5.12,{5^2} + 10.17,{5^2} + 5.22,{5^2} + 2.27,{5^2}} \right) - 17,{5^2}} \) ≈ 5,2.
Độ lệch chuẩn của số tiền thu được trong các tháng theo lĩnh vực A là:
sB = \(\sqrt {\frac{1}{{24}}\left( {1.7,{5^2} + 8.12,{5^2} + 7.17,{5^2} + 6.22,{5^2} + 2.27,{5^2}} \right) - 17,{5^2}} \) ≈ 5,2.
Do các độ lệch chuẩn sA = sB ≈ 5,2 nên mức độ ổn định của hai phương án đầu tư là như nhau.
Lời giải
a) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng thống kê sau:
Ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới năm 2000 là:
\({\overline x _{2000}}\) = \(\frac{{2,5.619,57 + 10.1240 + 20.1090 + 45.2780 + 75.423,26}}{{619,57 + 1240 + 1090 + 2780 + 423,26}}\) ≈ 31,3016.
Ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới năm 2020 là:
\({\overline x _{2020}}\) = \(\frac{{2,5.679,15 + 10.1330 + 20.1220 + 45.3870 + 75.739,48}}{{679,15 + 1330 + 1220 + 3870 + 739,48}}\) ≈ 34,3184.
b) Với mẫu số liệu về tuổi của dân số thế giới năm 2000:
Cỡ mẫu là: 619,57 + 1240 + 1090 + 2780 + 423,26 = 6152,83.
Do \(\frac{n}{4} = \frac{{6152,83}}{4}\)= 1538,2075 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 15). Ta có:
Q1 = 5 + \(\frac{{1538,2075 - 619,57}}{{1240}}.10\) ≈ 12,41.
Do \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.6152,83}}{4}\) = 4614,6225 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [25; 65). Ta có:
Q3 = 25 + \(\frac{{4614,6225 - (619,57 + 1240 + 1090)}}{{2780}}.40\) ≈ 48,96.
Như vậy, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi dân số thế giới năm 2000 là:
∆Q2000 ≈ 48,96 – 12,41 = 36,55.
Với mẫu số liệu về tuổi của dân số thế giới năm 2020:
Cỡ mẫu là: 679,15 + 1330 + 1220 + 3870 + 739,48 = 7838,63.
Do \(\frac{n}{4} = \frac{{7838,63}}{4}\) = 1959,6575 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 15). Ta có:
Q1 = 5 + \(\frac{{1959,6575 - 679,15}}{{1330}}.10\) ≈ 14,63.
Do \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.1959,6575}}{4}\) = 5878,9725 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [25; 65). Ta có:
Q3 = 25 + \(\frac{{5878,9725 - (679,15 + 1330 + 1220)}}{{3870}}.40\) ≈ 52,39.
Như vậy, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi dân số thế giới năm 2020 là:
∆Q2020 ≈ 52,39 – 14,63 = 37,76.
Nhận xét: Dân số thế giới năm 2020 già hơn và có độ tuổi phân tán hơn so với dân số thế giới năm 2000.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận