Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3).
a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α.
b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào?
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3).
a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α.
b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào?
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Bài 2. Phép quay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Ta có: M(–4; 0), N(4; 0) suy ra OM = |–4| = 4; ON = |4| = 4.
Do đó OM = OM. (1)
Ta cũng suy ra được điểm M và điểm N cùng nằm trên trục Ox, đối xứng với nhau qua điểm O, khi đó \(\widehat {MON} = 180^\circ .\)
Do đó, tia OM quay đến tia ON theo chiều ngược kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°. (2)
Từ (1) và (2), ta có phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm M thành điểm N.
Vậy α = 180.
b)
Gọi H là hình chiếu của điểm P trên Ox.
Do P(3; 3) nên H(3; 0). Suy ra OH = 3 và PH = 3.
Do đó ∆OPH vuông cân tại H, nên \(\widehat {POH} = 45^\circ .\)
Gọi Q là điểm đối xứng với P(3; 3) qua Ox. Khi đó Q(3; –3).
Ta cũng chứng minh được \(\widehat {QOH} = 45^\circ .\)
Khi đó, \(\widehat {POQ} = \widehat {POH} + \widehat {HOQ} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ .\)
Mặt khác, P và Q đối xứng với nhau qua Ox hay OH là trung trực của PQ, nên OP = OQ. Do đó tia OP quay đến tia OQ theo chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 90°.
Vậy phép quay thuận chiều 90° tâm O điểm P(3; 3) biến thành điểm Q(3; – 3).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét ∆ABC có Q, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên QP là đường trung bình của tam giác, do đó QP // AC và \(QP = \frac{1}{2}AC.\)
Tương tự, ta có: MN là đường trung bình của tam giác ACD, do đó MN // AC và \(MN = \frac{1}{2}AC.\)
Do đó MNPQ là hình bình hành.
Mặt khác, ta cũng chứng minh được MQ là đường trung bình của ∆ABD nên \(MQ = \frac{1}{2}BD.\)
Lại có ABCD là hình vuông nên AC = BD và AC ⊥ BD.
Suy ra MN = MQ và MN ⊥ MQ.
Khi đó hình bình hành MNPQ là hình vuông.
b) ⦁ Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến điểm O tương ứng thành chính nó.
⦁ Do ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB = OC = OD.
Theo câu a, ta có \(\widehat {AOD} = 90^\circ \)
Do đó, tia OD quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OA.
⦁ Tương tự, đối với hình vuông MNPQ ta cũng có ON = OM và \(\widehat {NOM} = 90^\circ \) nên tia ON quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OM.
Vậy phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm O, A, M.
c) Các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ là các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị:
α1° = 90°; α2° = 180°; α3° = 270°; α4° = 360°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Do con thuyền đang đi về hướng Bắc, nên để con tàu rẽ sang hướng Tây thì bánh lái cần quay sang trái (quay ngược chiều kim đồng hồ) một góc 90°.
Vậy bác An cần thực hiện phép quay ngược chiều 90° tâm là tâm của bánh lái.
b) Do con thuyền đang đi về hướng Bắc, nên để con tàu rẽ sang hướng Đông thì bánh lái cần quay sang phải (quay thuận chiều kim đồng hồ) một góc 90°.
Vậy bác An cần thực hiện phép quay thuận chiều 90° tâm là tâm của bánh lái.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập