Câu hỏi:
25/08/2024 44Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3).
a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α.
b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a)
Ta có: M(–4; 0), N(4; 0) suy ra OM = |–4| = 4; ON = |4| = 4.
Do đó OM = OM. (1)
Ta cũng suy ra được điểm M và điểm N cùng nằm trên trục Ox, đối xứng với nhau qua điểm O, khi đó \(\widehat {MON} = 180^\circ .\)
Do đó, tia OM quay đến tia ON theo chiều ngược kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°. (2)
Từ (1) và (2), ta có phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm M thành điểm N.
Vậy α = 180.
b)
Gọi H là hình chiếu của điểm P trên Ox.
Do P(3; 3) nên H(3; 0). Suy ra OH = 3 và PH = 3.
Do đó ∆OPH vuông cân tại H, nên \(\widehat {POH} = 45^\circ .\)
Gọi Q là điểm đối xứng với P(3; 3) qua Ox. Khi đó Q(3; –3).
Ta cũng chứng minh được \(\widehat {QOH} = 45^\circ .\)
Khi đó, \(\widehat {POQ} = \widehat {POH} + \widehat {HOQ} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ .\)
Mặt khác, P và Q đối xứng với nhau qua Ox hay OH là trung trực của PQ, nên OP = OQ. Do đó tia OP quay đến tia OQ theo chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 90°.
Vậy phép quay thuận chiều 90° tâm O điểm P(3; 3) biến thành điểm Q(3; – 3).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15).
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào?
c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ.
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác đó dựng các hình vuông ABMN và ACFG (Hình 22). Sử dụng kết quả bài tập 21 chứng minh BG = CN.
Câu 3:
Khi quan sát la bàn (Hình 18a), bác An thấy con tàu mà bác điều khiển đang đi thẳng và di chuyển về hướng Bắc. Hỏi bác phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái (Hình 18b) để con tàu rẽ sang:
a) Hướng Tây?
b) Hướng Đông?
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Q, N lần lượt là giao điểm của AC với HE và AC với GF; M, P lần lượt là giao điểm của BD với EF và BD với GH (Hình 17). Phép quay thuận chiều 90° tâm I có giữ nguyên các tứ giác EFGH và tứ giác MNPQ hay không? Vì sao?
Câu 5:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’.
Câu 6:
Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16).
a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm nào?
b) Phép quay ngược chiều 45° tâm A biến các điểm B, E lần lượt thành các điểm nào?
về câu hỏi!