Câu hỏi:

25/08/2024 419

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3).

a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α.

b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3). a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α. b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào? (ảnh 1)

Ta có: M(–4; 0), N(4; 0) suy ra OM = |–4| = 4; ON = |4| = 4.

Do đó OM = OM. (1)

Ta cũng suy ra được điểm M và điểm N cùng nằm trên trục Ox, đối xứng với nhau qua điểm O, khi đó \(\widehat {MON} = 180^\circ .\)

Do đó, tia OM quay đến tia ON theo chiều ngược kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°. (2)

Từ (1) và (2), ta có phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm M thành điểm N.

Vậy α = 180.

b)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3). a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α. b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào? (ảnh 2)

Gọi H là hình chiếu của điểm P trên Ox.

Do P(3; 3) nên H(3; 0). Suy ra OH = 3 và PH = 3.

Do đó ∆OPH vuông cân tại H, nên \(\widehat {POH} = 45^\circ .\)

Gọi Q là điểm đối xứng với P(3; 3) qua Ox. Khi đó Q(3; –3).

Ta cũng chứng minh được \(\widehat {QOH} = 45^\circ .\)

Khi đó, \(\widehat {POQ} = \widehat {POH} + \widehat {HOQ} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ .\)

Mặt khác, P và Q đối xứng với nhau qua Ox hay OH là trung trực của PQ, nên OP = OQ. Do đó tia OP quay đến tia OQ theo chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 90°.

Vậy phép quay thuận chiều 90° tâm O điểm P(3; 3) biến thành điểm Q(3; – 3).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Do con thuyền đang đi về hướng Bắc, nên để con tàu rẽ sang hướng Tây thì bánh lái cần quay sang trái (quay ngược chiều kim đồng hồ) một góc 90°.

Vậy bác An cần thực hiện phép quay ngược chiều 90° tâm là tâm của bánh lái.

b) Do con thuyền đang đi về hướng Bắc, nên để con tàu rẽ sang hướng Đông thì bánh lái cần quay sang phải (quay thuận chiều kim đồng hồ) một góc 90°.

Vậy bác An cần thực hiện phép quay thuận chiều 90° tâm là tâm của bánh lái.

Lời giải

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’. (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của A trên Oy.

Ta có A(1; 1) nên suy ra AH = OH = 1.

Do đó ∆OAH vuông cân tại H nên \(\widehat {AOH} = 45^\circ .\)

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: OA2 = OH2 + AH2 (định lí Pythagore)

Suy ra \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 .\)

Tương tự, ta sẽ có \(OA = OB = OC = OD = \sqrt 2 .\)

Mặt khác, do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó O là tâm của hình vuông.

Do đó, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến điểm A thành các điểm A’ nằm trên tia Oy sao cho \(OA' = OA = \sqrt 2 ,\) tức là \[A'\left( {0;\sqrt 2 } \right).\]

Tương tự, ta chứng minh được, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm \[A'\left( {0;\sqrt 2 } \right),\,\,B'\left( { - \sqrt 2 ;0} \right),\] \(C'\left( {0; - \sqrt 2 } \right),\,\,D'\left( {\sqrt 2 ;0} \right).\)

Suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông với hai đường chéo là A’C’ và B’D’, nên diện tích tứ giác A’B’C’D’ là:

\(\frac{1}{2} \cdot A'C' \cdot B'D' = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 2 \cdot 2\sqrt 2 = 4\) (đơn vị diện tích).

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay