Câu hỏi:

25/08/2024 103

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3).

a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α.

b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào?

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3). a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α. b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào? (ảnh 1)

Ta có: M(–4; 0), N(4; 0) suy ra OM = |–4| = 4; ON = |4| = 4.

Do đó OM = OM. (1)

Ta cũng suy ra được điểm M và điểm N cùng nằm trên trục Ox, đối xứng với nhau qua điểm O, khi đó \(\widehat {MON} = 180^\circ .\)

Do đó, tia OM quay đến tia ON theo chiều ngược kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°. (2)

Từ (1) và (2), ta có phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm M thành điểm N.

Vậy α = 180.

b)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3). a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α. b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào? (ảnh 2)

Gọi H là hình chiếu của điểm P trên Ox.

Do P(3; 3) nên H(3; 0). Suy ra OH = 3 và PH = 3.

Do đó ∆OPH vuông cân tại H, nên \(\widehat {POH} = 45^\circ .\)

Gọi Q là điểm đối xứng với P(3; 3) qua Ox. Khi đó Q(3; –3).

Ta cũng chứng minh được \(\widehat {QOH} = 45^\circ .\)

Khi đó, \(\widehat {POQ} = \widehat {POH} + \widehat {HOQ} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ .\)

Mặt khác, P và Q đối xứng với nhau qua Ox hay OH là trung trực của PQ, nên OP = OQ. Do đó tia OP quay đến tia OQ theo chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 90°.

Vậy phép quay thuận chiều 90° tâm O điểm P(3; 3) biến thành điểm Q(3; – 3).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15).

Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15).  a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.  b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào?  c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ. (ảnh 1)

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào?

c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ.

Xem đáp án » 25/08/2024 414

Câu 2:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’.

Xem đáp án » 25/08/2024 305

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Q, N lần lượt là giao điểm của AC với HE và AC với GF; M, P lần lượt là giao điểm của BD với EF và BD với GH (Hình 17). Phép quay thuận chiều 90° tâm I có giữ nguyên các tứ giác EFGH và tứ giác MNPQ hay không? Vì sao?

Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Q, N lần lượt là giao điểm của AC với HE và AC với GF; (ảnh 1)

Xem đáp án » 25/08/2024 167

Câu 4:

Khi quan sát la bàn (Hình 18a), bác An thấy con tàu mà bác điều khiển đang đi thẳng và di chuyển về hướng Bắc. Hỏi bác phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái (Hình 18b) để con tàu rẽ sang:

a) Hướng Tây?

b) Hướng Đông?

Khi quan sát la bàn (Hình 18a), bác An thấy con tàu mà bác điều khiển đang đi thẳng và di chuyển về hướng Bắc. Hỏi bác phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái (Hình 18b) để con tàu rẽ sang: (ảnh 1)

Xem đáp án » 25/08/2024 126

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác đó dựng các hình vuông ABMN và ACFG (Hình 22). Sử dụng kết quả bài tập 21 chứng minh BG = CN.

Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác đó dựng các hình vuông ABMN và ACFG (Hình 22). Sử dụng kết quả bài tập 21 chứng minh BG = CN. (ảnh 1)

Xem đáp án » 25/08/2024 121

Câu 6:

a) Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chỉ ra phép quay ngược chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm C và D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.

b) Cho lục giác đều A1A2A3A4A5A6 tâm O. Chỉ ra phép quay thuận chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm A3, A4, A5 thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.

Xem đáp án » 25/08/2024 103

Bình luận


Bình luận