Câu hỏi:

25/08/2024 455 Lưu

Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16).

a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm nào?

b) Phép quay ngược chiều 45° tâm A biến các điểm B, E lần lượt thành các điểm nào?

Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16).  a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm nào?  b) Phép quay ngược chiều 45° tâm A biến các điểm B, E lần lượt thành các điểm nào? (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm B tương ứng thành chính nó.

Do ABCD là hình vuông nên BA = BC và \(\widehat {ABC} = 90^\circ .\)

Do đó tia BA quay đến tia BC tạo thành một cung có số đo 90°.

Như vậy, phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm A thành điểm C.

Tương tự, do BEFG là hình vuông nên BG = BE và \(\widehat {GBE} = 90^\circ .\) Do đó phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm G thành điểm E.

Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm C, B, E.

b)

Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16).  a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm nào?  b) Phép quay ngược chiều 45° tâm A biến các điểm B, E lần lượt thành các điểm nào? (ảnh 2)

Vì ABCD là hình vuông nên AC là tia phân giác của góc DAB, suy ra \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {DAB} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\)

Phép quay ngược chiều 45° tâm A:

 – Biến điểm B thành điểm N với N nằm trên tia AC và AN = AB;

 – Biến điểm E thành điểm M với M nằm trên tia AC và AM = AE.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Do con thuyền đang đi về hướng Bắc, nên để con tàu rẽ sang hướng Tây thì bánh lái cần quay sang trái (quay ngược chiều kim đồng hồ) một góc 90°.

Vậy bác An cần thực hiện phép quay ngược chiều 90° tâm là tâm của bánh lái.

b) Do con thuyền đang đi về hướng Bắc, nên để con tàu rẽ sang hướng Đông thì bánh lái cần quay sang phải (quay thuận chiều kim đồng hồ) một góc 90°.

Vậy bác An cần thực hiện phép quay thuận chiều 90° tâm là tâm của bánh lái.

Lời giải

a) Xét ∆ABC có Q, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên QP là đường trung bình của tam giác, do đó QP // AC và \(QP = \frac{1}{2}AC.\)

Tương tự, ta có: MN là đường trung bình của tam giác ACD, do đó MN // AC và \(MN = \frac{1}{2}AC.\)

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Mặt khác, ta cũng chứng minh được MQ là đường trung bình của ∆ABD nên \(MQ = \frac{1}{2}BD.\)

Lại có ABCD là hình vuông nên AC = BD và AC BD.

Suy ra MN = MQ và MN MQ.

Khi đó hình bình hành MNPQ là hình vuông.

b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến điểm O tương ứng thành chính nó.

Do ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB = OC = OD.

Theo câu a, ta có \(\widehat {AOD} = 90^\circ \)

Do đó, tia OD quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OA.

Tương tự, đối với hình vuông MNPQ ta cũng có ON = OM và \(\widehat {NOM} = 90^\circ \) nên tia ON quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OM.

Vậy phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm O, A, M.

c) Các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ là các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị:

α1° = 90°; α2° = 180°; α3° = 270°; α4° = 360°.