Câu hỏi:
25/08/2024 330
Một khối gỗ gồm một hình cầu (C) bán kính R và một hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy và đường sinh lần lượt là r (cm), l (cm) thoả mãn 2R = l và 2l = 3r. Biết tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm2. Tính diện tích của mặt cầu (C) (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một khối gỗ gồm một hình cầu (C) bán kính R và một hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy và đường sinh lần lượt là r (cm), l (cm) thoả mãn 2R = l và 2l = 3r. Biết tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm2. Tính diện tích của mặt cầu (C) (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Bài 3. Hình cầu có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ 2R = l và 2l = 3r, suy ra \[R = \frac{l}{2},\,\,r = \frac{{2l}}{3}.\]
Diện tích mặt cầu (C) là: \(4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {\left( {\frac{l}{2}} \right)^2} = 4\pi \cdot \frac{l}{4} = \pi {l^2}.\)
Diện tích toàn phần của hình nón (N) là:
\(\pi rl + \pi {r^2} = \pi \cdot \frac{{2l}}{3} \cdot l + \pi \cdot {\left( {\frac{{2l}}{3}} \right)^2} = \frac{2}{3}\pi {l^2} + \frac{4}{9}\pi {l^2} = \frac{{10\pi {l^2}}}{9}.\)
Do tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm2 nên:
\(\pi {l^2} + \frac{{10\pi {l^2}}}{9} = 171\pi \) hay 19πl2 = 171π.9
Suy ra l2 = 81 nên l = 9 cm (do l > 0).
Khi đó, bán kính mặt cầu (C) là \[R = \frac{l}{2} = \frac{9}{2} = 4,5\] (cm).
Vậy diện tích của mặt cầu (C) là:
4πR2 = 4π.(4,5)2 = 81π ≈ 81.3,14 = 254,34 ≈ 254 (cm2).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) với bán kính là 3 cm vào một cái cốc dạng hình trụ chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy cốc và chiều cao mực nước dâng thêm 1,5 cm. Biết chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 7,2 cm. Tính thể tích của khối nước ban đầu trong cốc (theo đơn vị centimét khối và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) với bán kính là 3 cm vào một cái cốc dạng hình trụ chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy cốc và chiều cao mực nước dâng thêm 1,5 cm. Biết chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 7,2 cm. Tính thể tích của khối nước ban đầu trong cốc (theo đơn vị centimét khối và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem đáp án »
25/08/2024
3,008
Câu 2:
Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ với các kích thước như ở Hình 24. Hỏi thể tích của bồn chứa bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ với các kích thước như ở Hình 24. Hỏi thể tích của bồn chứa bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem đáp án »
25/08/2024
1,235
Câu 3:
Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón (bằng nhựa trong suốt) có bán kính đường tròn đáy là \[3\sqrt 3 \] cm và đường sinh là \(6\sqrt 3 \;{\rm{cm}}.\) Trong hình nón là hai quả cầu (bằng thuỷ tinh) to và nhỏ, bán kính của chúng lần lượt là 3 cm và 1 cm. Tính tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón đó.
Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón (bằng nhựa trong suốt) có bán kính đường tròn đáy là \[3\sqrt 3 \] cm và đường sinh là \(6\sqrt 3 \;{\rm{cm}}.\) Trong hình nón là hai quả cầu (bằng thuỷ tinh) to và nhỏ, bán kính của chúng lần lượt là 3 cm và 1 cm. Tính tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón đó.
Xem đáp án »
25/08/2024
1,022
Câu 4:
Biết phần chung của một mặt cầu và một mặt phẳng đi qua tâm của nó là một đường tròn có diện tích bằng 8π cm2. Tính diện tích của mặt cầu đó.
Biết phần chung của một mặt cầu và một mặt phẳng đi qua tâm của nó là một đường tròn có diện tích bằng 8π cm2. Tính diện tích của mặt cầu đó.
Xem đáp án »
25/08/2024
841
Câu 5:
Hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao đều bằng R. Khi đó, diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
A. 6πR2.
B. 4πR2.
C. 5πR2.
D. 2πR2.
Hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao đều bằng R. Khi đó, diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
A. 6πR2.
B. 4πR2.
C. 5πR2.
D. 2πR2.
Xem đáp án »
25/08/2024
558
Câu 6:
Cho một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 6 cm và có thể tích bằng 12π cm3. Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
A. 44π cm2.
B. 22π cm2.
C. 48π cm2.
D. 24π cm2.
Cho một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 6 cm và có thể tích bằng 12π cm3. Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
A. 44π cm2.
B. 22π cm2.
C. 48π cm2.
D. 24π cm2.
Xem đáp án »
25/08/2024
421
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận