Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) với bán kính là 3 cm vào một cái cốc dạng hình trụ chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy cốc và chiều cao mực nước dâng thêm 1,5 cm. Biết chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 7,2 cm. Tính thể tích của khối nước ban đầu trong cốc (theo đơn vị centimét khối và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) với bán kính là 3 cm vào một cái cốc dạng hình trụ chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy cốc và chiều cao mực nước dâng thêm 1,5 cm. Biết chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 7,2 cm. Tính thể tích của khối nước ban đầu trong cốc (theo đơn vị centimét khối và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Bài 3. Hình cầu có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi bán kính đường tròn đáy của cái cốc là R (cm) (R > 0).
Thể tích viên bi có dạng hình cầu với bán kính là 3 cm là:
\(\frac{4}{3}\pi \cdot {3^3} = 36\pi \;\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}).\)
Dễ thấy khi viên bi chìm xuống đáy cốc thì lượng nước trong cốc được dâng thêm bằng thể tích viên bi. Mặt khác, khi viên bi chìm xuống đáy cốc thì chiều cao mực nước dâng thêm 1,5 cm, do đó ta có πR2.1,5 = 36π.
Suy ra R2 = 24.
Thể tích của khối nước ban đầu trong cốc là:
πR2.7,2 = π.24.7,2 = 172,8π ≈ 172,8 . 3,14 ≈ 542,6 (cm3).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tổng thể tích của hai quả cầu là:
\(\frac{4}{3}\pi \cdot {1^3} + \frac{4}{3}\pi \cdot {3^3} = \frac{{112\pi }}{3}\) (cm3).
Ta có công thức tính độ dài đường sinh l qua chiều cao h và bán kính đáy r của hình nón là:
l2 = h2 + r2. Suy ra h2 = l2 – r2.
Khi đó, chiều cao của hình nón là:
\(\sqrt {{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {108 - 27} = \sqrt {81} = 9\) (cm).
Thể tích hình nón là:
\[\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} \cdot 9 = 81\pi \;\] (cm3).
Tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón là:
\(\frac{{112\pi }}{3}:\left( {81\pi } \right) = \frac{{112\pi }}{3} \cdot \frac{1}{{81\pi }} = \frac{{112}}{{243}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có bán kính hình cầu và bán kính đáy hình trụ đều là: 1,8 : 2 = 0,9 (m).
Tổng thể tích của hai nửa hình cầu chính là thể tích của một hình cầu có cùng bán kính và bằng:
\(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {0,9} \right)^3} = 0,972\pi \) (m3).
Thể tích phần hình trụ là:
V = πR2h = π.(0,9)2.3,62 = 2,9322π (m3).
Thể tích của bồn chứa là:
0,972π + 2,9322π = 3,9042π ≈ 3,9042.3,14 ≈ 12,3 (m3).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập