Câu hỏi:

25/08/2024 3,017

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) với bán kính là 3 cm vào một cái cốc dạng hình trụ chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy cốc và chiều cao mực nước dâng thêm 1,5 cm. Biết chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 7,2 cm. Tính thể tích của khối nước ban đầu trong cốc (theo đơn vị centimét khối và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi bán kính đường tròn đáy của cái cốc là R (cm) (R > 0).

Thể tích viên bi có dạng hình cầu với bán kính là 3 cm là:

\(\frac{4}{3}\pi \cdot {3^3} = 36\pi \;\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}).\)

Dễ thấy khi viên bi chìm xuống đáy cốc thì lượng nước trong cốc được dâng thêm bằng thể tích viên bi. Mặt khác, khi viên bi chìm xuống đáy cốc thì chiều cao mực nước dâng thêm 1,5 cm, do đó ta có πR2.1,5 = 36π.

Suy ra R2 = 24.

Thể tích của khối nước ban đầu trong cốc là:

πR2.7,2 = π.24.7,2 = 172,8π ≈ 172,8 . 3,14 ≈ 542,6 (cm3).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có bán kính hình cầu và bán kính đáy hình trụ đều là: 1,8 : 2 = 0,9 (m).

Tổng thể tích của hai nửa hình cầu chính là thể tích của một hình cầu có cùng bán kính và bằng:

\(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {0,9} \right)^3} = 0,972\pi \) (m3).

Thể tích phần hình trụ là:

V = πR2h = π.(0,9)2.3,62 = 2,9322π (m3).

Thể tích của bồn chứa là:

0,972π + 2,9322π = 3,9042π ≈ 3,9042.3,14 ≈ 12,3 (m3).

Lời giải

Tổng thể tích của hai quả cầu là:

\(\frac{4}{3}\pi \cdot {1^3} + \frac{4}{3}\pi \cdot {3^3} = \frac{{112\pi }}{3}\) (cm3).

Ta có công thức tính độ dài đường sinh l qua chiều cao h và bán kính đáy r của hình nón là:

l2 = h2 + r2. Suy ra h2 = l2 – r2.

Khi đó, chiều cao của hình nón là:

\(\sqrt {{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {108 - 27} = \sqrt {81} = 9\) (cm).

Thể tích hình nón là:

\[\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} \cdot 9 = 81\pi \;\] (cm3).

Tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón là:

\(\frac{{112\pi }}{3}:\left( {81\pi } \right) = \frac{{112\pi }}{3} \cdot \frac{1}{{81\pi }} = \frac{{112}}{{243}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay