Bảng sau thống kê số ngày làm vượt chỉ tiêu của 50 công nhân một xí nghiệp trong tháng 9/2023.

Số ngày vượt chỉ tiêu	0	1	2	3
Tần số	25	12	8	5

a) Lập bảng tần số tương đối biểu diễn mẫu số liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn mẫu số liệu trên.

a) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta thấy phần lớn nhân viên của công ty đạt trình độ ngoại ngữ B1 (chiếm 36% tổng số nhân viên công ty).

b) Mẫu số liệu thống kê có N = 150.

Gọi m₁, m₂, m₃, m₄, m₅, m₆ lần lượt là số lượng nhân viên đạt chuẩn trình độ A1, A2, B1, B2, C1, C2.

Ta có:

\({m_1} = 150 \cdot \frac{{14}}{{100}} = 21;\,\,{m_2} = 150 \cdot \frac{{18}}{{100}} = 27;\,\,{m_3} = 150 \cdot \frac{{36}}{{100}} = 54;\)

\({m_4} = 150 \cdot \frac{{16}}{{100}} = 24;\,\,{m_5} = 150 \cdot \frac{{10}}{{100}} = 15;\,\,{m_6} = 150 \cdot \frac{6}{{100}} = 9.\)

Bảng tần số của mẫu số liệu:

a) Số công nhân của phân xưởng trong tháng 10 là:

20 + 10 + 6 + 2 + 2 = 40 (công nhân).

Số công nhân của phân xưởng trong tháng 11 là:

28 + 8 + 4 + 0 + 0 = 40 (công nhân).

Vậy số công nhân của phân xưởng trong tháng 10 và tháng 11 đều là N = 40.

⦁ Gọi f₀, f₁, f₂, f₃, f₄ lần lượt là tần số tương đối của số ngày đi muộn là 0; 1; 2; 3; 4 của các công nhân trong tháng 10. Ta có:

\({f_0} = \frac{{20}}{{40}} \cdot 100\% = 50\% ;\,\,\,{f_1} = \frac{{10}}{{40}} \cdot 100\% = 25\% ;\,\,\,{f_2} = \frac{6}{{40}} \cdot 100\% = 15\% ;\)

\({f_3} = \frac{2}{{40}} \cdot 100\% = 5\% ;\,\,\,{f_4} = \frac{2}{{40}} \cdot 100\% = 5\% ;\)

⦁ Gọi f’₀, f’₁, f’₂, f’₃, f’₄ lần lượt là tần số tương đối của số ngày đi muộn là 0; 1; 2; 3; 4 của các công nhân trong tháng 11. Ta có:

\({f_0}^\prime = \frac{{28}}{{40}} \cdot 100\% = 70\% ;\,\,\,{f_1}^\prime = \frac{8}{{40}} \cdot 100\% = 20\% ;\)

\({f_2}^\prime = \frac{4}{{40}} \cdot 100\% = 10\% ;\,\,\,{f_3}^\prime = {f_4}^\prime = 0\% .\)

b) Để so sánh tình trạng đi làm muộn của các công nhân giữa tháng 10 và tháng 11, ta có thể sử dụng biểu đồ cột kép mô tả tần số tương đối của số ngày đi muộn.

c) So với tháng 10, trong tháng 11, tần số tương đối của công nhân không đi làm muộn ngày nào tăng 20%; tần số tương đối của công nhân đi làm muộn 1 ngày và 2 ngày giảm; không còn công nhân đi muộn nhiều hơn 2 ngày. Vậy ý kiến cho rằng so với tháng 10, tình trạng đi muộn đã được cải thiện trong tháng 11 là hợp lí.