Một công ty công nghệ khảo sát trình độ ngoại ngữ của nhân viên theo chuẩn khung tham chiếu Châu Âu gồm 6 mức độ là A1, A2, B1, B2, C1, C2.

Biểu đồ bên biểu diễn tần số tương đối của số lượng nhân viên theo trình độ ngoại ngữ.

a) Phần lớn nhân viên của công ty đạt trình độ ngoại ngữ nào?

b) Biết rằng công ty có 150 nhân viên. Hãy lập bảng tần số của số lượng nhân viên theo trình độ ngoại ngữ.

a) Mẫu số liệu thống kê có N = 50 và có 4 giá trị khác nhau là: 0; 1; 2; 3.

Các giá trị 0; 1; 2; 3 có tần số tương đối lần lượt là:

\({f_0} = \frac{{25}}{{50}} \cdot 100\% = 50\% ;\) \({f_1} = \frac{{12}}{{50}} \cdot 100\% = 24\% ;\)

\({f_2} = \frac{8}{{50}} \cdot 100\% = 16\% ;\) \({f_3} = \frac{5}{{50}} \cdot 100\% = 10\% .\)

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu:

b) Số đo cung tròn tương ứng với các hình quạt tròn biểu diễn tần số tương đối của các giá trị như sau:

Ta vẽ được biểu đồ hình quạt tròn:

Tổng các tần số tương đối là: 42,5% + 35% + 15% + 7,5% = 100%.

Do đó, nếu có số liệu về tần số tương đối sai thì phải có ít nhất hai số liệu sai.

Mà chỉ có một số liệu sai trong bảng, nên các giá trị tần số tương đối đều chính xác.

Ta có \(\frac{6}{{7,5}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{{28}}{{35}} \ne \frac{{30}}{{42,5}},\) do đó số liệu tần số 30 là sai.

Theo tính chất tỉ lệ thức, ta có giá trị đúng là \(\frac{{28 \cdot 42,5}}{{35}} = 34.\)

Vậy bảng số liệu đúng như sau: