Câu hỏi:
28/08/2024 19Cho bát giác đều có tâm O và AB là một cạnh, OH là đoạn vuông góc kẻ từ O đến AB.
a) \(\widehat {AOB} = 50^\circ .\)
b) OH = OA.sin 45°.
c) Phép quay 90° tâm O biến bát giác đều thành chính nó.
d) AB = 2OA.sin 22,5°.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
⦁ Ta có bát giác đều nội tiếp đường tròn (O; OA) và chia đường tròn này thành 8 cung có số đo bằng nhau, suy ra \(\widehat {AOB} = \frac{{360^\circ }}{8} = 45^\circ .\)
Do đó ý a) là sai.
⦁ Ta có ∆OAB cân tại O (do OA = OB) nên
\(\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOB}}}{2} = \frac{{180^\circ - 45^\circ }}{2} = 67,5^\circ .\)
Xét ∆OAH vuông tại H, ta có:
\[OH = OA \cdot sin\widehat {OAH} = OA \cdot sin67,5^\circ .\]
Do đó ý b) là sai.
⦁ Các phép quay biến bát giác đều thành chính nó là các phép quay 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°, 360° tâm O cùng chiều và ngược chiều kim đồng hồ.
Do đó ý c) là đúng.
⦁ Xét ∆OAB cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác.
Suy ra \(\widehat {AOH} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2} \cdot 45^\circ = 22,5^\circ \) và H là trung điểm của AB nên AB = 2AH.
∆OAH vuông tại H, ta có:
\[AH = OA \cdot sin\widehat {AOH} = OA \cdot sin22,5^\circ .\]
Suy ra AB = 2OA.sin22,5°. Do đó ý d) là đúng.
Vậy:
a) S;
b) S;
c) Đ;
d) Đ.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ đường tròn (B; BD). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD).
c) Đường tròn (B; BD) cắt CE tại K(K nằm giữa E và C). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh \(\widehat {BMH} = \widehat {BKH}.\)
Câu 2:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
Câu 3:
Cho tam giác vuông ABC có độ dài hai cạnh góc vuông là 5 cm, 12 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là
A. 13 cm.
B. 10 cm.
C. 5 cm.
D. 6,5 cm.
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có \(\widehat {ABC} = 80^\circ \) và \(\widehat {CDO} = 52^\circ \) (Hình 5).
a) \(\widehat {ADC} = 160^\circ .\)
b) \(\widehat {AOC} = 160^\circ .\)
c) \(\widehat {AOD} = 84^\circ .\)
d) \(\widehat {COD} = 86^\circ .\)
Câu 5:
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r); D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của cạnh AB, BC, AC với đường tròn (I; r) (Hình 4).
a) Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại I.
b) AD = AF
c) BD + CF = BC.
d) IE = r.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm và AH = 5 cm.
a) Chứng minh ∆AHB ᔕ ∆ACD.
b) Tính độ dài bán kính của đường tròn.
Câu 7:
Một công viên hình tam giác được bao quanh bởi ba con đường ML, LN, NM với kích thước (tính theo mét) được ghi trên bản vẽ trong Hình 7. Người ta muốn dựng một trụ đèn tại một điểm cách đều ba con đường. Xác định vị trí điểm cần tìm và tính khoảng cách từ điểm đó đến ba con đường.
về câu hỏi!