Câu hỏi:
28/08/2024 49
Cho bát giác đều có tâm O và AB là một cạnh, OH là đoạn vuông góc kẻ từ O đến AB.
a) \(\widehat {AOB} = 50^\circ .\)
b) OH = OA.sin 45°.
c) Phép quay 90° tâm O biến bát giác đều thành chính nó.
d) AB = 2OA.sin 22,5°.
Cho bát giác đều có tâm O và AB là một cạnh, OH là đoạn vuông góc kẻ từ O đến AB.
a) \(\widehat {AOB} = 50^\circ .\)
b) OH = OA.sin 45°.
c) Phép quay 90° tâm O biến bát giác đều thành chính nó.
d) AB = 2OA.sin 22,5°.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
⦁ Ta có bát giác đều nội tiếp đường tròn (O; OA) và chia đường tròn này thành 8 cung có số đo bằng nhau, suy ra \(\widehat {AOB} = \frac{{360^\circ }}{8} = 45^\circ .\)
Do đó ý a) là sai.
⦁ Ta có ∆OAB cân tại O (do OA = OB) nên
\(\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOB}}}{2} = \frac{{180^\circ - 45^\circ }}{2} = 67,5^\circ .\)
Xét ∆OAH vuông tại H, ta có:
\[OH = OA \cdot sin\widehat {OAH} = OA \cdot sin67,5^\circ .\]
Do đó ý b) là sai.
⦁ Các phép quay biến bát giác đều thành chính nó là các phép quay 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°, 360° tâm O cùng chiều và ngược chiều kim đồng hồ.
Do đó ý c) là đúng.
⦁ Xét ∆OAB cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác.
Suy ra \(\widehat {AOH} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2} \cdot 45^\circ = 22,5^\circ \) và H là trung điểm của AB nên AB = 2AH.
∆OAH vuông tại H, ta có:
\[AH = OA \cdot sin\widehat {AOH} = OA \cdot sin22,5^\circ .\]
Suy ra AB = 2OA.sin22,5°. Do đó ý d) là đúng.
Vậy:
a) S;
b) S;
c) Đ;
d) Đ.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ đường tròn (B; BD). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD).
c) Đường tròn (B; BD) cắt CE tại K(K nằm giữa E và C). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh \(\widehat {BMH} = \widehat {BKH}.\)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ đường tròn (B; BD). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD).
c) Đường tròn (B; BD) cắt CE tại K(K nằm giữa E và C). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh \(\widehat {BMH} = \widehat {BKH}.\)
Xem đáp án »
28/08/2024
963
Câu 2:
Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm và AH = 5 cm.
a) Chứng minh ∆AHB ᔕ ∆ACD.
b) Tính độ dài bán kính của đường tròn.
Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm và AH = 5 cm.
a) Chứng minh ∆AHB ᔕ ∆ACD.
b) Tính độ dài bán kính của đường tròn.
Xem đáp án »
28/08/2024
277
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Phép quay tâm O biến hình vuông ABCD thành chính nó có góc quay là
A. 45°.
B. 90°.
C. 135°.
D. 210°.
Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Phép quay tâm O biến hình vuông ABCD thành chính nó có góc quay là
A. 45°.
B. 90°.
C. 135°.
D. 210°.
Xem đáp án »
28/08/2024
196
Câu 4:
Cho tam giác vuông ABC có độ dài hai cạnh góc vuông là 5 cm, 12 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là
A. 13 cm.
B. 10 cm.
C. 5 cm.
D. 6,5 cm.
Cho tam giác vuông ABC có độ dài hai cạnh góc vuông là 5 cm, 12 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là
A. 13 cm.
B. 10 cm.
C. 5 cm.
D. 6,5 cm.
Xem đáp án »
28/08/2024
160
Câu 5:
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r); D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của cạnh AB, BC, AC với đường tròn (I; r) (Hình 4).
a) Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại I.
b) AD = AF
c) BD + CF = BC.
d) IE = r.
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r); D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của cạnh AB, BC, AC với đường tròn (I; r) (Hình 4).
a) Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại I.
b) AD = AF
c) BD + CF = BC.
d) IE = r.
Xem đáp án »
28/08/2024
133
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc \(\widehat {BAC}\) cắt EH tại K và cắt đường tròn (O) tại D. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại F.
a) Chứng minh EH // BC.
b) Tính số đo của \(\widehat {AMB}.\)
c) Chứng minh \(\widehat {AEK} = \widehat {AFK}.\)
d) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc \(\widehat {BAC}\) cắt EH tại K và cắt đường tròn (O) tại D. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại F.
a) Chứng minh EH // BC.
b) Tính số đo của \(\widehat {AMB}.\)
c) Chứng minh \(\widehat {AEK} = \widehat {AFK}.\)
d) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Xem đáp án »
28/08/2024
97
Câu 7:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
Xem đáp án »
28/08/2024
96
về câu hỏi!