Để làm nón lá, người ta phải chuốt từng thanh tre mảnh, nhỏ, dẻo rồi uốn thành các vòng tròn có đường kính to nhỏ khác nhau tạo thành các vành nón. Vành lớn nhất của một chiếc nón lá có đường kính là 40 cm, khoảng cách từ đỉnh cao nhất đến một điểm trên vành này là 32 cm. Tính diện tích xung quanh của chiếc nón lá đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của xăngtimét vuông).

Hình tạo thành là một hình nón có bán kính đáy r = OA = 12 cm và đường sinh l = AB = 37 cm, suy ra chiều cao của hình nón là:

   \(OB = h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{37}^2} - {{12}^2}} = \sqrt {1\,\,225} = 35\) (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

   S = πrl = π.12.37 = 444π (cm²).

Thể tích của hình nón là:

   \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {12^2} \cdot 35 = 1\,\,680\pi \) (cm³).

Gọi r là bán kính đáy của hình nón, độ dài cung của hình quạt tròn bằng chu vi đáy của hình nón, khi đó: 2πr = 42π, suy ra r = 21 cm.

Độ dài đường sinh l của hình nón bằng bán kính của hình quạt tròn, suy ra l = 29 cm.

Chiều cao của hình nón là:

\(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{29}^2} - {{21}^2}} = \sqrt {400} = 20\) (cm).

Vậy bán kính đáy và chiều cao của hình nón lần lượt là r = 21 cm và h = 20 cm.