Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hình nón quay có đáp án

⦁ Hình 5a:

Chiều cao của hình nón là:

   \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} = \sqrt {144} = 12\) (cm).

Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh của hình nón lần lượt là r = 9 cm, h = 12 cm, l = 15 cm.

⦁ Hình 5b:

Bán kính đáy của hình nón là:

   \(r = \sqrt {{l^2} - {h^2}} = \sqrt {{{37}^2} - {{35}^2}} = \sqrt {144} = 12\) (cm).

Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh của hình nón lần lượt là r = 12 cm, h = 35 cm, l = 37 cm.

⦁ Hình 5c:

Bán kính đáy của hình nón là: r = 8 : 2 = 4 (cm).

Chiều cao của hình nón là:

   \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = \sqrt 9 = 3\) (cm).

Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh của hình nón lần lượt là r = 4 cm, h = 3 cm, l = 5 cm.

a) Bán kính đáy của hình nón bị cắt đi là: r₁ = 2 : 2 = 1 (in).

Độ dài đường sinh của hình nón bị cắt đi là:

   \({l_1} = \sqrt {h_1^2 + r_1^2} = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} \) (in).

Diện tích xung quanh của hình nón bị cắt đi là:

   \({S_1} = \pi {r_1}{l_1} = \pi \cdot 1 \cdot \sqrt {17} = \pi \sqrt {17} \) (in²).

Bán kính đáy của hình nón khi chưa bị cắt đi là: r₂ = 18 : 2 = 9 (in).

Độ dài đường sinh của hình nón khi chưa bị cắt là:

   \({l_2} = \sqrt {h_2^2 + r_2^2} = \sqrt {{{\left( {32 + 4} \right)}^2} + {9^2}} = \sqrt {1\,\,377} = 9\sqrt {17} \) (in).

Diện tích xung quanh của hình nón chưa bị cắt đi là:

   \({S_2} = \pi {r_2}{l_2} = \pi \cdot 9 \cdot 9\sqrt {17} = 81\pi \sqrt {17} \) (in²).

Diện tích xung quanh của cọc tiêu là:

   \[{S_2} - {S_1} = 81\pi \sqrt {17} - \pi \sqrt {17} = 80\pi \sqrt {17} \approx 1\,\,036\] (in²).

b) Thể tích hình nón bị cắt đi là:

   \({V_1} = \frac{1}{3}\pi r_1^2{h_1} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {1^1} \cdot 4 = \frac{4}{3}\pi \) (in³).

Thể tích của hình nón khi chưa bị cắt là:

   \({V_2} = \frac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {9^2} \cdot \left( {32 + 4} \right) = 972\pi \) (in³).

Thể tích của cọc tiêu là:

   V₂ – V₁ = 972π – \(\frac{4}{3}\)π = \(\frac{{2\,\,912}}{3}\)π ≈ 3 049 (in³).

Chiếc nón lá có dạng hình nón với vành lớn nhất chính là đường tròn đáy của hình nón, vì vậy bán kính đáy là r = 40 : 2 = 20 cm. Khoảng cách từ đỉnh cao nhất của chiếc nón đến một điểm trên vành lớn nhất chính là độ dài đường sinh, vì vậy l = 32 cm.

Diện tích xung quanh của chiếc nón lá là:

   S = πrl = π . 20 . 32 = 640π ≈ 2 011 (cm²).