Hiện nay, một trong những phương pháp xác định tuổi của một mẫu vật cổ thông dụng được các nhà địa chất và khảo cổ học sử dụng chính là dựa vào việc đo hoạt độ phóng xạ của đồng vị ${}_{6}^{14}C$ . Trong bài tập này, chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu sự hình thành ${}_{6}^{14}C$ và ứng dụng của nó thông qua các câu hỏi dưới đây:

a) Sự tạo thành ${}_{6}^{14}C$ : Neutron năng lượng cao trong các tia vũ trụ trước khi đến bề mặt Trái Đất sẽ đi qua bầu khí quyển. Tại đó, chúng phản ứng với các hạt nhân ${}_{7}^{14}N$ (theo tỉ lệ 1:1) và tạo thành ${}_{6}^{14}C$ cùng với hạt nhân X. Viết phương trình phản ứng xảy ra và xác định X.

Trong quá trình tiếp theo, cứ một nguyên tử carbon được tạo thành kết hợp với hai nguyên tử oxygen trong bầu khí quyển để tạo thành một phân tử CO₂. Các sinh vật trên Trái Đất hấp thụ đồng vị ${}_{6}^{14}C$ thông qua quá trình quang hợp, tiêu thụ thức ăn,... làm cho hàm lượng ${}_{6}^{14}C$ duy trì ổn định. Tuy nhiên, khi sinh vật chết đi, vì không còn nguồn cung nữa nên hàm lượng ${}_{6}^{14}C$ trong sinh vật đó sẽ giảm xuống do phân rã b^- với chu kì bán rã là 5 730 năm.

b) Em hãy viết phương trình phân rã của ${}_{6}^{14}C$ .

c) Xét một mảnh gỗ hoá thạch có khối lượng carbon chứa trong đó là 220 g. Tại thời điểm nghiên cứu, người ta đo được hoạt độ phóng xạ của mảnh gỗ này là 0,52 Bq. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ hoá thạch nói trên. Biết rằng trong gỗ đang sống, tỉ số nguyên tử giữa hai đồng vị ${}_{6}^{14}C$ và ${}_{6}^{12}C$ (bền) là 1,3.10^-12. Lấy gần đúng khối lượng của hạt nhân bằng số khối của nó và số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Vật lí 12 Chân trời sáng tạo Bài 17. Hiện tượng phóng xạ !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) ${}_{0}^{1}n + {}_{7}^{14}N \to {}_{6}^{14}C + {}_{1}^{1}p .$ Vậy X chính là hạt proton.

b) ${}_{6}^{14}C \to {}_{7}^{14}N + {}_{- 1}^{0}e + v_{e}$ .

c) Số lượng hạt nhân ${}_{6}^{14}C$ trong mảnh gỗ hiện tại là: $N_{C 14} = \frac{H}{λ} = \frac{T}{\ln 2} H$

Khối lượng ${}_{6}^{14}C$ trong mảnh gỗ hiện tại là: $m_{C 14} = \frac{N_{C 14}}{N_{A}} \cdot A_{C 14} = \frac{T}{\ln 2} \cdot \frac{A_{C 14}}{N_{A}} \cdot H$

Số lượng hạt nhân ${}_{6}^{12}C$ trong mảnh gỗ hiện tại là:

$N_{C 12} = \frac{m_{C 12}}{A_{C 12}} \cdot N_{A} = \frac{m - m_{C 14}}{A_{C 12}} \cdot N_{A} = \frac{m}{A_{C 12}} \cdot N_{A} - \frac{T}{\ln 2} \cdot \frac{A_{C 14}}{A_{C 12}} \cdot H$

Vì đồng vị ${}_{6}^{12}C$ bền nên số lượng hạt nhân ${}_{6}^{12}C$ được xem gần đúng là không đổi. Từ đó ta suy ra số lượng hạt nhân ${}_{6}^{14}C$ tại thời điểm ban đầu (lúc khối gỗ còn đang sống) là:

$N_{0 (C 14)} = 1, 3 \cdot 10^{- 12} \cdot N_{C 12}$

Độ tuổi của mẫu hoá thạch là: $N_{C 14} = N_{0 (C 14)} 2^{- \frac{t}{T}}$

$\Rightarrow t = - T \log_{2} (\frac{N_{C 14}}{N_{0 (C 14)}}) = - 5730 \cdot \log_{2} [\frac{T}{1, 3 \cdot 10^{- 12}} \cdot \frac{H A_{C 12}}{(m N_{A} \ln 2 - A_{C 14} H T)}] = - 5730 \cdot \log_{2} [\frac{1}{1, 3 \cdot 10^{- 12} \cdot [220.6, 022 \cdot 10^{23} \cdot \ln 2 - 14.0, 52 \cdot (5730.365 \cdot 24.3600)]}]$

$\approx 38541$ năm

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một mẫu chất phóng xạ X phân rã theo thời gian và phát ra các hạt a. Số lượng các hạt a này được ghi nhận bởi một máy thu (ống Geiger-Muller) và được biểu diễn theo thời gian t như đồ thị ở

Hằng số phóng xạ của chất phóng xạ là

A. 0,081 s^-1.

B. 0,173 s^-1.

C. 0,231 s^-1.

D. 0,058 s^-1.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là A

$N_{α} = N_{0} \cdot (1 - 2^{- \frac{t}{T}}) \Rightarrow \{\begin{cases} 3 = N_{0} \cdot (1 - 2^{- \frac{2}{T}}) \\ 15 = N_{0} \cdot (1 - 2^{- \frac{17}{T}}) \end{cases} \Rightarrow \frac{3}{15} = \frac{1 - 2^{- \frac{2}{T}}}{1 - 2^{- \frac{17}{T}}} \Rightarrow T \approx 8, 56 s \Rightarrow λ = \frac{\ln 2}{T} = \frac{\ln 2}{8, 56} \approx 0, 081 s^{- 1}$

Câu 2

${}_{84}^{210}P o$ là một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là 138,4 ngày. Xét một mẫu chất đang chứa N₀ hạt nhân ${}_{84}^{210}P o$ (tại thời điểm ban đầu). Sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{84}^{210}P o$ đã phân rã thành hạt nhân khác và số hạt nhân ${}_{84}^{210}P o$ còn lại bằng 7?

A. 415,2 ngày.

B. 387,5 ngày.

C. 34,6 ngày.

D. 968,8 ngày.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là A

Khoảng thời gian cần tìm là:

$\frac{∆ N_{t}}{N_{t}} = \frac{N_{0} (1 - 2^{- \frac{t}{T}})}{N_{0} 2^{- \frac{t}{T}}} = 2^{\frac{t}{T}} - 1 = 7 \Rightarrow t = 3 T = 3.138, 4 = 415, 2$ ngày