Câu hỏi:
19/09/2024 1,025
Bác Xuân biểu diễn thời gian tập thể dục mỗi ngày của mình trong 120 ngày liên tiếp ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây.
a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên.
b) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Bác Xuân biểu diễn thời gian tập thể dục mỗi ngày của mình trong 120 ngày liên tiếp ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây.

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên.
b) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có bảng tần số ghép nhóm là:

b) Ta có bảng giá trị đại diện của mẫu số liệu trên:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\overline x \) = \(\frac{{48.7,5 + 36.22,5 + 18.37,5 + 12.52,5 + 6.67,5}}{{120}}\) = 24.
Phương sai của mẫu số của mẫu số liệu ghép nhóm là:
s2 = \(\frac{{7,{5^2}.48 + 22,{5^2}.36 + 37,{5^2}.18 + 52,{5^2}.12 + 67,{5^2}.6}}{{120}} - {24^2}\) = 312,75.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
s = \(\sqrt {312,75} \) ≈ 17,68.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có bảng giá trị đại diện của mẫu số liệu trên:

Cỡ mẫu là: n = 9 + 15 + 12 + 4 = 40
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x \) = \(\frac{{4,95.9 + 5,05.15 + 5,15.12 + 5,25.4}}{{40}}\) ≈ 5,0775.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
s2 = \(\frac{{\left( {9.4,{{95}^2} + 15.5,{{05}^2} + 12.5,{{15}^2} + 4.5,{{25}^2}} \right)}}{{40}} - 5,{0775^2}\) ≈ 0,0085.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: s = \(\sqrt {0,0085} \) ≈ 0,09.
Lời giải
a) Ta có bảng số liệu các giá trị đại diện như sau:

Xét mẫu số liệu năm 2022:
Cỡ mẫu là n2022 = 11 + 15 + 7 + 5 = 38.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R2022 = 24,2 – 23,7 = 0,5 (giây).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{38}}{4}\) = 9,5.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x10 ∈ [23,7; 23,8).
Do đó, Q1 = 23,7 + \(\frac{{9,5 - 0}}{{11}}.\left( {23,8 - 23,7} \right)\) = \(\frac{{5233}}{{220}}\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.38}}{4}\) = 28,5.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x29 ∈ [23,9; 24).
Do đó, Q3 = 23,9 + \(\frac{{28,5 - \left( {11 + 15} \right)}}{7}\left( {24 - 23,9} \right)\) = \(\frac{{3351}}{{140}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
∆Q2022 = Q3 – Q1 = \(\frac{{3351}}{{140}}\) − \(\frac{{5233}}{{220}}\) ≈ 0,149.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\({\overline x _{2022}}\) = \(\frac{{23,75.11 + 23,85.15 + 23,95.7 + 24,15.5}}{{38}}\) = \(\frac{{4537}}{{190}}\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(s_{2022}^2\) = \(\frac{{23,{{75}^2}.11 + 23,{{85}^2}.15 + 23,{{95}^2}.7 + 24,{{15}^2}.5}}{{38}} - {\left( {\frac{{4537}}{{190}}} \right)^2}\) ≈ 0,016.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: s2022 ≈ \(\sqrt {0,016} \) ≈ 0,126.
Xét mẫu số liệu năm 2023:
Cỡ mẫu là: n2023 = 28 + 18 + 4 = 50.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R2023 = 24 – 23,7 = 0,3 (giây).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{50}}{4}\) = 12,5.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x13 ∈ [23,7; 23,8).
Do đó, Q1 = 23,7 + \(\frac{{12,5 - 0}}{{28}}.\left( {23,8 - 23,7} \right)\) = \(\frac{{13297}}{{560}}\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.50}}{4}\) = 37,5.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x38 ∈ [23,8; 23,9).
Do đó, Q3 = 23,8 + \(\frac{{37,5 - 28}}{{18}}\left( {23,9 - 23,8} \right)\) = \(\frac{{8587}}{{360}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
∆Q2023 = Q3 – Q1 = \(\frac{{13297}}{{560}}\) − \(\frac{{8587}}{{360}}\) ≈ 0,108.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\({\overline x _{2023}}\) = \(\frac{{23,75.28 + 23,85.18 + 23,95.4}}{{50}}\) = \(\frac{{11901}}{{500}}\).
Phương sai của mẫu số liệu là:
\(s_{2023}^2\) = \(\frac{{23,{{75}^2}.28 + 23,{{85}^2}.18 + 23,{{95}^2}.4}}{{50}} - {\left( {\frac{{11901}}{{500}}} \right)^2}\)≈ 0,004.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
s2023 ≈ \(\sqrt {0,004} \) ≈ 0,063.
b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên, theo khoảng tứ phân vị hoặc theo phương sai, độ lệch chuẩn thì ta luôn có thời gian chạy năm 2023 đồng đều hơn thời gian chạy năm 2022.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.