Câu hỏi:
19/09/2024 396
Bảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam vào năm 2022 và năm 2023.
Hãy so sánh độ đồng đều của cân nặng và trái cam thu hoạch trong hai năm trên
a) theo khoảng biến thiên;
b) theo khoảng tứ phân vị;
c) theo phương sai.
Bảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam vào năm 2022 và năm 2023.
Hãy so sánh độ đồng đều của cân nặng và trái cam thu hoạch trong hai năm trên
a) theo khoảng biến thiên;
b) theo khoảng tứ phân vị;
c) theo phương sai.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khoảng biến thiên của cân nặng các trái cam thu hoạch năm 2022 là:
R2022 = 150 – 110 = 40 (g).
Khoảng biến thiên của cân nặng các trái cam thu hoạch năm 2023 là:
R2023 = 140 – 100 = 40 (g).
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm không có sự khác biệt.
b) Với mẫu số liệu năm 2022, ta có:
Cỡ mẫu là: n2022 = 0 + 24 + 35 + 14 + 6 = 79.
Có: \(\frac{{{n_{2022}}}}{4} = \frac{{79}}{4} = 19,75\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x20 ∈ [110; 120).
Do đó, Q1 = 110 + \(\frac{{19,75 - 0}}{{24}}\left( {120 - 110} \right)\) = \(\frac{{5675}}{{48}}\).
Có: \(\frac{{3{n_{2023}}}}{4} = \frac{{3.79}}{4} = 59,25\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x60 ∈ [130; 140).
Do đó, Q3 = 130 + \(\frac{{59,25 - \left( {24 + 35} \right)}}{{14}}\left( {140 - 130} \right)\) = \(\frac{{3645}}{{28}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
∆Q2022 = Q3 – Q1 = \(\frac{{3645}}{{28}}\) − \(\frac{{5675}}{{48}}\) ≈ 11,95.
Với mẫu số liệu năm 2023, ta có:
Cỡ mẫu: n2023 = 14 + 23 + 26 + 24 + 0 = 87.
Có: \(\frac{{{n_{2023}}}}{4} = \frac{{87}}{4} = 21,75\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x22 ∈ [110; 120).
Do đó, Q1 = 110 + \(\frac{{21,75 - 14}}{{23}}\left( {120 - 110} \right)\) = \(\frac{{5215}}{{46}}\).
Có: \(\frac{{3{n_{2023}}}}{4} = \frac{{3.87}}{4} = 65,25\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x66 ∈ [130; 140).
Do đó, Q3 = 130 + \(\frac{{65,25 - \left( {14 + 23 + 26} \right)}}{{24}}\left( {140 - 130} \right)\) = \(\frac{{2095}}{{16}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
∆Q2023 = Q3 – Q1 = \(\frac{{2095}}{{16}}\) − \(\frac{{5215}}{{46}}\) ≈ 17,57.
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2023.
c) Ta có bảng số liệu các giá trị đại diện như sau:
Xét mẫu số liệu năm 2022:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({\overline x _{2022}}\) = \(\frac{{24.115 + 125.35 + 135.14 + 145.6}}{{79}}\) = \(\frac{{9895}}{{79}}\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(s_{2022}^2\) = \(\frac{{{{24.115}^2} + {{125}^2}.35 + {{135}^2}.14 + {{145}^2}.6}}{{79}} - {\left( {\frac{{9895}}{{79}}} \right)^2}\) ≈ 78,41.
Xét mẫu số liệu năm 2023:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({\overline x _{2023}}\) = \(\frac{{105.14 + 115.23 + 125.26 + 135.24}}{{87}}\) = \(\frac{{3535}}{{29}}\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(s_{2023}^2\) = \(\frac{{{{105}^2}.14 + {{115}^2}.23 + {{125}^2}.26 + {{135}^2}.24}}{{87}} - {\left( {\frac{{3535}}{{29}}} \right)^2}\) ≈ 106,76.
Do \(s_{2023}^2\) > \(s_{2022}^2\) nên khi so sánh theo phương sai thì cân nặng các cam thu hoạch năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch năm 2023.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có bảng tần số ghép nhóm là:
b) Ta có bảng giá trị đại diện của mẫu số liệu trên:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\overline x \) = \(\frac{{48.7,5 + 36.22,5 + 18.37,5 + 12.52,5 + 6.67,5}}{{120}}\) = 24.
Phương sai của mẫu số của mẫu số liệu ghép nhóm là:
s2 = \(\frac{{7,{5^2}.48 + 22,{5^2}.36 + 37,{5^2}.18 + 52,{5^2}.12 + 67,{5^2}.6}}{{120}} - {24^2}\) = 312,75.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
s = \(\sqrt {312,75} \) ≈ 17,68.
Lời giải
Ta có bảng giá trị đại diện của mẫu số liệu trên:
Cỡ mẫu là: n = 9 + 15 + 12 + 4 = 40
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x \) = \(\frac{{4,95.9 + 5,05.15 + 5,15.12 + 5,25.4}}{{40}}\) ≈ 5,0775.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
s2 = \(\frac{{\left( {9.4,{{95}^2} + 15.5,{{05}^2} + 12.5,{{15}^2} + 4.5,{{25}^2}} \right)}}{{40}} - 5,{0775^2}\) ≈ 0,0085.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: s = \(\sqrt {0,0085} \) ≈ 0,09.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận