Câu hỏi:
19/09/2024 539
Chị yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau:
a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán thời gian chạy mỗi năm của chị Yến (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Chị yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau:
a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán thời gian chạy mỗi năm của chị Yến (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có bảng số liệu các giá trị đại diện như sau:
Xét mẫu số liệu năm 2022:
Cỡ mẫu là n2022 = 11 + 15 + 7 + 5 = 38.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R2022 = 24,2 – 23,7 = 0,5 (giây).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{38}}{4}\) = 9,5.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x10 ∈ [23,7; 23,8).
Do đó, Q1 = 23,7 + \(\frac{{9,5 - 0}}{{11}}.\left( {23,8 - 23,7} \right)\) = \(\frac{{5233}}{{220}}\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.38}}{4}\) = 28,5.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x29 ∈ [23,9; 24).
Do đó, Q3 = 23,9 + \(\frac{{28,5 - \left( {11 + 15} \right)}}{7}\left( {24 - 23,9} \right)\) = \(\frac{{3351}}{{140}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
∆Q2022 = Q3 – Q1 = \(\frac{{3351}}{{140}}\) − \(\frac{{5233}}{{220}}\) ≈ 0,149.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\({\overline x _{2022}}\) = \(\frac{{23,75.11 + 23,85.15 + 23,95.7 + 24,15.5}}{{38}}\) = \(\frac{{4537}}{{190}}\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(s_{2022}^2\) = \(\frac{{23,{{75}^2}.11 + 23,{{85}^2}.15 + 23,{{95}^2}.7 + 24,{{15}^2}.5}}{{38}} - {\left( {\frac{{4537}}{{190}}} \right)^2}\) ≈ 0,016.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: s2022 ≈ \(\sqrt {0,016} \) ≈ 0,126.
Xét mẫu số liệu năm 2023:
Cỡ mẫu là: n2023 = 28 + 18 + 4 = 50.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R2023 = 24 – 23,7 = 0,3 (giây).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{50}}{4}\) = 12,5.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x13 ∈ [23,7; 23,8).
Do đó, Q1 = 23,7 + \(\frac{{12,5 - 0}}{{28}}.\left( {23,8 - 23,7} \right)\) = \(\frac{{13297}}{{560}}\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.50}}{4}\) = 37,5.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x38 ∈ [23,8; 23,9).
Do đó, Q3 = 23,8 + \(\frac{{37,5 - 28}}{{18}}\left( {23,9 - 23,8} \right)\) = \(\frac{{8587}}{{360}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
∆Q2023 = Q3 – Q1 = \(\frac{{13297}}{{560}}\) − \(\frac{{8587}}{{360}}\) ≈ 0,108.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\({\overline x _{2023}}\) = \(\frac{{23,75.28 + 23,85.18 + 23,95.4}}{{50}}\) = \(\frac{{11901}}{{500}}\).
Phương sai của mẫu số liệu là:
\(s_{2023}^2\) = \(\frac{{23,{{75}^2}.28 + 23,{{85}^2}.18 + 23,{{95}^2}.4}}{{50}} - {\left( {\frac{{11901}}{{500}}} \right)^2}\)≈ 0,004.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
s2023 ≈ \(\sqrt {0,004} \) ≈ 0,063.
b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên, theo khoảng tứ phân vị hoặc theo phương sai, độ lệch chuẩn thì ta luôn có thời gian chạy năm 2023 đồng đều hơn thời gian chạy năm 2022.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có bảng tần số ghép nhóm là:
b) Ta có bảng giá trị đại diện của mẫu số liệu trên:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\overline x \) = \(\frac{{48.7,5 + 36.22,5 + 18.37,5 + 12.52,5 + 6.67,5}}{{120}}\) = 24.
Phương sai của mẫu số của mẫu số liệu ghép nhóm là:
s2 = \(\frac{{7,{5^2}.48 + 22,{5^2}.36 + 37,{5^2}.18 + 52,{5^2}.12 + 67,{5^2}.6}}{{120}} - {24^2}\) = 312,75.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
s = \(\sqrt {312,75} \) ≈ 17,68.
Lời giải
Ta có bảng giá trị đại diện của mẫu số liệu trên:
Cỡ mẫu là: n = 9 + 15 + 12 + 4 = 40
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x \) = \(\frac{{4,95.9 + 5,05.15 + 5,15.12 + 5,25.4}}{{40}}\) ≈ 5,0775.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
s2 = \(\frac{{\left( {9.4,{{95}^2} + 15.5,{{05}^2} + 12.5,{{15}^2} + 4.5,{{25}^2}} \right)}}{{40}} - 5,{0775^2}\) ≈ 0,0085.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: s = \(\sqrt {0,0085} \) ≈ 0,09.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận