Câu hỏi:
19/09/2024 3,997
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (−1; 3) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (x; f(x)) có hệ số góc là 3x2 – 4x + 1. Tìm f(2).
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (−1; 3) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (x; f(x)) có hệ số góc là 3x2 – 4x + 1. Tìm f(2).
Quảng cáo
Trả lời:
Theo giả thiết, ta có y = f(x) đi qua điểm (−1; 3) hay f(−1) = 3 và f'(x) = 3x2 – 4x + 1.
Ta có: f(2) – f(−1) = \[\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)dx} \]
\[ = \left. {\left( {{x^3} - 2{x^2} + x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 6\].
Suy ra f(2) – f(−1) = 6 hay f(2) – 3 = 6 suy ra f(2) = 9.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \[\int\limits_0^3 {T'\left( t \right)dt} = \int\limits_0^3 {\left( { - 140{e^{ - 2t}}} \right)dt} \]
\[ = - 140\int\limits_0^3 {{{\left( {{e^{ - 2}}} \right)}^t}dt} \]
\[ = \left. {\frac{{ - 140{e^{ - 2t}}}}{{\ln {e^{ - 2}}}}} \right|_0^3 = 70\left( {{e^{ - 6}} - 1} \right)\].
Theo đề, T(0) = 100℃.
Ta có: T(3) – T(0) = 70(e−6 – 1) ⇒ T(3) = 100 + 70(e−6 – 1) ≈ 30,2℃.
Vậy nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi đặt vào môi trường là 30,2℃.
Lời giải
a) Kí hiệu h(t) là độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 4).
Ta có: h'(t) = v(t) và h(0) = 0.
Từ đó, \[h\left( 3 \right) - h\left( 0 \right) = \int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt = \int\limits_0^3 {\left( {20 - 10t} \right)dt} } \]
\[ = \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_0^3 = 15{\rm{ }}\left( m \right).\]
Suy ra h(3) = 15 + h(0) = 15 + 0 = 15 (m).
b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là:
s = \[\int\limits_0^3 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt = } \int\limits_0^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt} \]
\[ = \int\limits_0^2 {\left( {20 - 10t} \right)dt + \int\limits_2^3 {\left( {10t - 20} \right)} } dt\]
\[ = \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {5{t^2} - 20t} \right)} \right|_0^2\] = 20 + 5 = 25 (m).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.