Câu hỏi:
19/09/2024 8Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 20 – 10t (m/s) với 0 ≤ t ≤ 4.
a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm t = 3.
b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Kí hiệu h(t) là độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 4).
Ta có: h'(t) = v(t) và h(0) = 0.
Từ đó, \[h\left( 3 \right) - h\left( 0 \right) = \int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt = \int\limits_0^3 {\left( {20 - 10t} \right)dt} } \]
\[ = \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_0^3 = 15{\rm{ }}\left( m \right).\]
Suy ra h(3) = 15 + h(0) = 15 + 0 = 15 (m).
b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là:
s = \[\int\limits_0^3 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt = } \int\limits_0^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt} \]
\[ = \int\limits_0^2 {\left( {20 - 10t} \right)dt + \int\limits_2^3 {\left( {10t - 20} \right)} } dt\]
\[ = \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {5{t^2} - 20t} \right)} \right|_0^2\] = 20 + 5 = 25 (m).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính các tích phân sau:
a) \[\int\limits_0^2 {\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)dx} \];
b) \[\int\limits_1^2 {{t^2}\left( {5{t^2} - 2} \right)dt} \];
c) \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \].
Câu 2:
Tính các tích phân sau:
a) \[\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}dx} \];
b) \[\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} \];
c) \[\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} \].
Câu 3:
Tính các tích phân sau:
a) \[\int\limits_1^3 {{e^{x - 2}}dx} \];
b) \[\int\limits_0^1 {{{\left( {{2^x} - 1} \right)}^2}dx} \];
c) \[\int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^x} + 1}}dx} \].
Câu 4:
Tính:
a) \[A = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{x^2}} \right)dx + 4\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} } \];
b) \[B = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{t^3} - 6t} \right)dt} \].
Câu 5:
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn \[\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = - 2} \]; \[\int\limits_0^5 {f\left( t \right)dt = 4} \]. Tính \[\int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx} \].
Câu 6:
Tính các tích phân sau:
a) \[\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|} dx\];
b) \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} dx\].
Câu 7:
Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\sqrt {4x + 1} \]. Từ đó, tính tích phân \[\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx} \].
về câu hỏi!