Câu hỏi:

19/09/2024 1,130

Một vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước và 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước. Trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước. Tính xác suất vận động viên đó thắng séc đấu.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố “Vận động viên bóng bàn thắng séc đấu” và B là biến cố “Vận động viên bóng bàn được ra bóng trước”.

Do trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước nên P(B) = P(\[\overline B \]) = 0,5.

Do vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước và 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước nên P(A | B) = 0,6 và P(A | \[\overline B \]) = 0,45.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để vận động viên đó thắng séc đấu là:

P(A) = P(B)P(A | B) + P(\[\overline B \]).P(A | \[\overline B \]) = 0,5.0,6 + 0,5.0,45 = 0,525.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có sơ đồ hình cây sau:

Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi. (ảnh 1)

Gọi A là biến cố “2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu” và B là biến cố “3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.

Từ biểu đồ hình cây, ta có xác suất của biến cố 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu là P(A) = \[\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{7} + \frac{2}{7}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{21}} + \frac{{10}}{{21}}} \right) = \frac{{10}}{{21}}\]≈ 0,476.

b) xác suất của biến cố 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là P(B) = \[\frac{1}{2}\].

Xác suất của biến cố 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu, biết rằng 3 viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có cùng màu là P(A | B) = \[\frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3}{7}\].

Theo công thức Bayes, xác suất 3 viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu là:

P(B | A) \[ = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{3}{7}}}{{\frac{{10}}{{21}}}} = 0,45\].

Lời giải

a) Đ

b) S

c) S

d) Đ

a) Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy xác suất của biến cố B với điều kiện A không xảy ra là 0,6.

b) Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy xác suất cả hai biến cố A và B đều không xảy ra là 0,4.

c) Ta có: P(B) = P(A).P(B | A) + P(\[\overline A \]).P(B | \[\overline A \]) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57.

d) Ta có: P(A | B) = \[\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,1.0,3}}{{0,57}} = \frac{1}{{19}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP