Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh \({\rm{A}}(2;1; - 3)\), \({\rm{B}}(4;2;1),{\rm{C}}(3;0;5)\) và \({\rm{G}}({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})\) là trọng tâm của tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \({\rm{P}} = {\rm{abc}}\) là bao nhiêu?

Một phần thiết kế của một công trình đang xây dựng có dạng như hình bên, trong đó ABCD là hình vuông cạnh \(6\;{\rm{m}},{\rm{AM}},{\rm{BN}},{\rm{DP}}\) cùng vuông góc với \(({\rm{ABCD}}),{\rm{AM}} = 4\;{\rm{m}}\), \({\rm{BN}} = 3\;{\rm{m}},{\rm{DP}} = 2\;{\rm{m}}.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) và \(({\rm{MNP}})\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là \({{\rm{n}}^o }\) với n là số nguyên dương. Giá trị của n là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} (0; - 1;0),\overrightarrow {\rm{b}} (\sqrt 3 ;1;0).\) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} ,\overrightarrow {\rm{b}} \) là \({{\rm{n}}^o }\) với n là số thực. Giá trị của n là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \({\rm{A}}(3;1;2)\) đến mặt phẳng \(({\rm{P}}):2{\rm{x}} + 2{\rm{y}} - {\rm{z}} + 6 = 0\) là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a( - 1;3;2),\vec b(x;0;1).\) Giá trị của \(x\) để \(\overrightarrow {\rm{a}} \bot \overrightarrow {\rm{b}} \) là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a(1;1; - 3),\vec b( - 5; - 1;0).\) Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} ,\overrightarrow {\rm{b}} \) có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{{\rm{x}} - 2}}{1} = \frac{{{\rm{y}} - 3}}{1} = \frac{{{\rm{z}} + 1}}{2}\) và mặt phẳng \(({\rm{P}}):{\rm{x}} + 2{\rm{y}} - {\rm{z}} + 1 = 0\) là \({{\rm{n}}^o }\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, n là số nguyên dương). Giá trị của n là bao nhiêu?