Một phần thiết kế của một công trình đang xây dựng có dạng như hình bên, trong đó ABCD là hình vuông cạnh \(6\;{\rm{m}},{\rm{AM}},{\rm{BN}},{\rm{DP}}\) cùng vuông góc với \(({\rm{ABCD}}),{\rm{AM}} = 4\;{\rm{m}}\), \({\rm{BN}} = 3\;{\rm{m}},{\rm{DP}} = 2\;{\rm{m}}.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) và \(({\rm{MNP}})\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là \({{\rm{n}}^o }\) với n là số nguyên dương. Giá trị của n là bao nhiêu?
Một phần thiết kế của một công trình đang xây dựng có dạng như hình bên, trong đó ABCD là hình vuông cạnh \(6\;{\rm{m}},{\rm{AM}},{\rm{BN}},{\rm{DP}}\) cùng vuông góc với \(({\rm{ABCD}}),{\rm{AM}} = 4\;{\rm{m}}\), \({\rm{BN}} = 3\;{\rm{m}},{\rm{DP}} = 2\;{\rm{m}}.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) và \(({\rm{MNP}})\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là \({{\rm{n}}^o }\) với n là số nguyên dương. Giá trị của n là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: 20.
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ với đơn vị của mỗi trục là mét, \({\rm{A}}(0;0;0),{\rm{B}}(6;0;0)\), \({\rm{D}}(0;6;0),{\rm{M}}(0;0;4),{\rm{N}}(6;0;3),{\rm{P}}(0;6;2).\) Phương trình mặt phẳng (MNP) là \({\rm{x}} + 2{\rm{y}} + \) \(6{\rm{z}} - 24 = 0\), vectơ pháp tuyến của (MNP) là \(\overrightarrow {\rm{n}} = (1;2;6).\)
\(({\rm{ABCD}})\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {\rm{k}} = (0;0;1).\)
\(\cos {{\rm{n}}^o } = \cos (({\rm{ABCD}}),({\rm{MNP}})) = \frac{{|1 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 6 \cdot 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {6^2}} \cdot \sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{6\sqrt {41} }}{{41}}.\)
Suy ra \({\rm{n}} = 20.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp số: 10.
\(\sin ((\Delta ),({\rm{P}})) = \frac{{|1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1)|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{1}{6}.\)
Suy ra \(((\Delta ),(P)) = {10^o }.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp số: 3. \({\rm{G}}(3;1;1)\), \({\rm{abc}} = 3 \cdot 1 \cdot 1 = 3.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập