Câu hỏi:
24/09/2024 17Có bao nhiêu cặp số nguyên \(({\rm{x}};{\rm{y}})\) thoả mãn \({\log _2}(2{\rm{x}} + 2{\rm{y}}) = {\log _2}\left( {{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2}} \right)\) ?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp số: 3.
\({\log _2}(2x + 2y) = {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} > 0\\{x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} > 0\\{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 2\end{array}\end{array}} \right.\]
Số 2 chỉ có những cách phân tích thành tổng bình phương của hai số nguyên nhu sau \(2 = {1^2} + {1^2} = {( - 1)^2} + {( - 1)^2} = {1^2} + {( - 1)^2}\)
Ta có 4 trường hợp: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 1}\\{y - 1 = 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = - 1}\\{y - 1 = 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 1}\\{y - 1 = - 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = - 1}\\{y - 1 = - 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 2}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 2}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\). Cặp số \((x;y) = (0;0)\) bị loại.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một người gửi ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng số tiền lãi tháng trước đó và tiền gốc của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 180 triệu đồng?
Câu 2:
Phương trình \({x^{2024}} = 2025\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Câu 3:
Dân số thế giới được ước tính theo công thức \({\rm{S}} = {\rm{A}} \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{rN}}}}\), trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Ngày \(15/11/2022\), dân số thế giới khoảng 8 tỉ người. Cho biết \({\rm{r}} = 1,32\% \), hãy cho biết ngày \(15/11/2032\) dân số thế giới khoảng bao nhiêu tỉ người (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 4:
Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ sau 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 3 vi khuẩn. Hỏi sau bao nhiêu phút có 3072 vi khuẩn?
Câu 5:
Cho x thoả mãn \({2^{\rm{x}}} = 2\sqrt {2\sqrt[3]{2}} .\) Biểu thức \({\rm{P}} = 3{\rm{x}}\) có giá trị là?
Câu 6:
Tập xác định của hàm số \({\rm{y}} = \ln \left( { - {{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 2} \right)\) là khoảng \(({\rm{a}};{\rm{b}}).\) Biểu thức \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{b}}\) có giá trị bằng bao nhiêu?
về câu hỏi!