Câu hỏi:
24/09/2024 543
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(({\rm{x}};{\rm{y}})\) thoả mãn \({\log _2}(2{\rm{x}} + 2{\rm{y}}) = {\log _2}\left( {{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2}} \right)\) ?
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(({\rm{x}};{\rm{y}})\) thoả mãn \({\log _2}(2{\rm{x}} + 2{\rm{y}}) = {\log _2}\left( {{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2}} \right)\) ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: 3.
\({\log _2}(2x + 2y) = {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} > 0\\{x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} > 0\\{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 2\end{array}\end{array}} \right.\]
Số 2 chỉ có những cách phân tích thành tổng bình phương của hai số nguyên nhu sau \(2 = {1^2} + {1^2} = {( - 1)^2} + {( - 1)^2} = {1^2} + {( - 1)^2}\)
Ta có 4 trường hợp: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 1}\\{y - 1 = 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = - 1}\\{y - 1 = 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 1}\\{y - 1 = - 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = - 1}\\{y - 1 = - 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 2}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 2}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\). Cặp số \((x;y) = (0;0)\) bị loại.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp số: 200.
Với n nguyên dương, số lượng vi khuẩn có được sau 20 n phút là \({3.2^{\rm{n}}}.\)
Ta có \(3 \cdot {2^{\rm{n}}} = 3072\), suy ra \({\rm{n}} = 10\), suy ra sau 200 phút có 3072 vi khuẩn.
Lời giải
Đáp số: 32.
\(150{\left( {1 + \frac{{0,58}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}} \ge 180 \Leftrightarrow {\rm{n}} \ge {\log _{1,0058}}\frac{{180}}{{150}};{\log _{1,0058}}\frac{{180}}{{150}} \approx 31,5258\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Nhắn tin Zalo