Câu hỏi:
01/10/2024 485
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{\cos ^3}x - \frac{9}{2}{\cos ^2}x + 3\cos x + \frac{1}{2}\]. Giá trị của biểu thức \(3M - 2m\) bằng bao nhiêu?
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{\cos ^3}x - \frac{9}{2}{\cos ^2}x + 3\cos x + \frac{1}{2}\]. Giá trị của biểu thức \(3M - 2m\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \[t = \cos x \in \left[ { - 1;\,\,1} \right]\], khi đó \(y = f\left( t \right) = 2{t^3} - \frac{9}{2}{t^2} + 3t + \frac{1}{2}\).
Xét hàm số \[f\left( t \right) = 2{t^3} - \frac{9}{2}{t^2} + 3t + \frac{1}{2}\] với \(t \in \left[ { - 1;\,1} \right]\).
Ta có: \[f'\left( t \right) = 8{t^2} - 9t + 3 = 8{\left( {t - \frac{9}{{16}}} \right)^2} + \frac{{15}}{{32}} > 0\,\,\forall t\].
Do đó, hàm số \[f\left( t \right)\] đồng biến trên \(\left[ { - 1;\,1} \right]\).
Suy ra \(M = \max y = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = 1\); \(m = \min y = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( t \right) = f\left( { - 1} \right) = - 9\).
Vậy \(3M - 2m = 3 \cdot 1 - 2 \cdot \left( { - 9} \right) = 21\).
Đáp số: \(21\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Dựa vào đồ thị, ta thấy, giao điểm này có tọa độ là \(\left( {2;\,2} \right)\).
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}} = x + 3 + \frac{4}{{x + 1}}\).
– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
– Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0\) khi \(x = - 3\) hoặc \(x = 1\).
Bảng biến thiên của hàm số:
– Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\). Do đó, ý a) đúng.
– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \({y_{CT}} = 6\); đạt cực đại tại . Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\). Do đó, ý c) đúng.
– Giả sử đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(\left( C \right)\).
Điểm \(M\left( {x;\,y} \right) \in \left( C \right)\) có tọa độ nguyên khi \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{Z}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\\y \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{Z}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\\4\,\, \vdots \,\,\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\).
Vì Ư(4) = \[\left\{ { \pm 1;\, \pm 2;\, \pm 4} \right\}\] nên ta có bảng sau:
|
\(x + 1\) |
\( - 4\) |
\( - 2\) |
\( - 1\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(4\) |
|
\(x\) |
\( - 5\) (tm) |
\( - 3\) (tm) |
\( - 2\) (tm) |
\(0\) (tm) |
\(1\) (tm) |
\(3\) (tm) |
Vậy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên nên ý d) đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Luân \/
Đạo hàm sai rồi🥲