Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là \(31 - x - 27 = 4 - x\) (triệu đồng).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là \(600 + 200x\) (chiếc).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là:

\(L\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right) = - 200{x^2} + 200x + 2\,400\) (triệu đồng).

Xét hàm số \(L\left( x \right) = - 200{x^2} + 200x + 2\,400\) trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\).

Ta có \(L'\left( x \right) = - 400x + 200\). Trên khoảng \(\left( {0;\,4} \right)\), \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

\(L\left( 0 \right) = \,2\,400;\,\,L\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2\,450;\,\,L\left( 4 \right) = 0\).

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,4} \right]} L\left( x \right) = 2\,450\) tại \(x = \frac{1}{2}\).

Vậy cần giảm giá mỗi chiếc xe \(\frac{1}{2} = 0,5\) triệu đồng, tức là giá bán mới của mỗi chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Đáp số: \(30,5\).