1. Xác định hàm số (y = ax + b ) để đồ thị của nó đi qua hai điểm (A left( {1; , , - 1} right) ) và (B left( {4; , ,5} right) ). 2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một ôtô dự định đi...

1. Vì đồ thị hàm số (y = ax + b ) đi qua hai điểm (A left( {1; , , - 1} right) ) và (B left( {4; , ,5} right) ) nên thay lần lượt từng cặp giá trị (x, , ,y ) vào hàm số, ta có: ( left { begin{array}{l} - 1 = a cdot 1 + b 5 = a cdot 4 + b end{array} right. ) hay ( left { begin{array}{l}a + b = - 1 4a + b = 5. end{array} right. ) Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ phương trình trên, ta được: (3a = 6, ) suy ra (a = 2. ) Thay (a = 2 ) vào phương trình (a + b = - 1, ) ta được: (2 + b = - 1, ) suy ra (b = - 3. ) Vậy hàm số cần tìm là (y = 2x - 3. ) 2. Gọi (x ) (km/h) là vận tốc dự định của ôtô và (y ) (giờ) là thời gian dự định của ôtô để đi hết quãng đường AB ( left( {x > 10, , ,y > 0} right). ) – Quãng đường AB là (xy ) (km). – Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Khi đó, ta có: ⦁ Vận tốc của ôtô lúc này là: (x + 10 ) (km/h). ⦁ Thời gian ôtô đi hết quãng đường AB là: (y - 3 ) (giờ). ⦁ Quãng đường AB là: ( left( {x + 10} right) left( {y - 3} right) ) (giờ). Ta có phương trình: ( left( {x + 10} right) left( {y - 3} right) = xy ) (xy - 3x + 10y - 30 = xy ) ( - 3x + 10y = 30 ) (1) – Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi muộn hơn so với dự định là 5 giờ. Khi đó, ta có: ⦁ Vận tốc của ôtô lúc này là: (x - 10 ) (km/h). ⦁ Thời gian ôtô đi hết quãng đường AB là: (y + 5 ) (giờ). ⦁ Quãng đường AB là: ( left( {x + 10} right) left( {y + 5} right) ) (giờ). Ta có phương trình: [ left( {x - 10} right) left( {y + 5} right) = xy ] (xy + 5x - 10y - 50 = xy ) (5x - 10y = 50 ) (2) Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: ( left { begin{array}{l} - 3x + 10y = 30 5x - 10y = 50 end{array} right. ) Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: (2x = 80, ) suy ra [x = 40 ] (thỏa mãn). Thay [x = 40 ] vào phương trình (1), ta được: ( - 3 cdot 40 + 10y = 30 ) hay (10y = 150, ) suy ra (y = 15 ) (thỏa mãn). Vậy vận tốc dự định của ôtô là 40 (km/h) và thời gian ôtô đi hết quãng đường AB là 15 (giờ).