Câu hỏi:
02/10/2024 115
1. Xác định hàm số \(y = ax + b\) để đồ thị của nó đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,5} \right)\).
2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một ôtô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô.
1. Xác định hàm số \(y = ax + b\) để đồ thị của nó đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,5} \right)\).
2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một ôtô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 Cánh diều có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,5} \right)\) nên thay lần lượt từng cặp giá trị \(x,\,\,y\) vào hàm số, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = a \cdot 1 + b\\5 = a \cdot 4 + b\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\4a + b = 5.\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ phương trình trên, ta được:
\(3a = 6,\) suy ra \(a = 2.\)
Thay \(a = 2\) vào phương trình \(a + b = - 1,\) ta được:
\(2 + b = - 1,\) suy ra \(b = - 3.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2x - 3.\)
2. Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc dự định của ôtô và \(y\) (giờ) là thời gian dự định của ôtô để đi hết quãng đường AB \(\left( {x > 10,\,\,y > 0} \right).\)
– Quãng đường AB là \(xy\) (km).
– Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Khi đó, ta có:
⦁ Vận tốc của ôtô lúc này là: \(x + 10\) (km/h).
⦁ Thời gian ôtô đi hết quãng đường AB là: \(y - 3\) (giờ).
⦁ Quãng đường AB là: \(\left( {x + 10} \right)\left( {y - 3} \right)\) (giờ).
Ta có phương trình: \(\left( {x + 10} \right)\left( {y - 3} \right) = xy\)
\(xy - 3x + 10y - 30 = xy\)
\( - 3x + 10y = 30\) (1)
– Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi muộn hơn so với dự định là 5 giờ. Khi đó, ta có:
⦁ Vận tốc của ôtô lúc này là: \(x - 10\) (km/h).
⦁ Thời gian ôtô đi hết quãng đường AB là: \(y + 5\) (giờ).
⦁ Quãng đường AB là: \(\left( {x + 10} \right)\left( {y + 5} \right)\) (giờ).
Ta có phương trình: \[\left( {x - 10} \right)\left( {y + 5} \right) = xy\]
\(xy + 5x - 10y - 50 = xy\)
\(5x - 10y = 50\) (2)
Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 10y = 30\\5x - 10y = 50\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: \(2x = 80,\) suy ra \[x = 40\] (thỏa mãn).
Thay \[x = 40\] vào phương trình (1), ta được:
\( - 3 \cdot 40 + 10y = 30\) hay \(10y = 150,\) suy ra \(y = 15\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc dự định của ôtô là 40 (km/h) và thời gian ôtô đi hết quãng đường AB là 15 (giờ).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó, \(\sin \widehat {ABC}\) bằng:
Xem đáp án »
02/10/2024
1,406
Câu 2:
Giải bất phương trình ẩn \[x\] sau: \[\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} > a + b + c\] với \[a,\,\,b,\,\,c > 0\].
Giải bất phương trình ẩn \[x\] sau: \[\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} > a + b + c\] với \[a,\,\,b,\,\,c > 0\].
Xem đáp án »
02/10/2024
1,084
Câu 3:
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{x - 2}}\) là
Xem đáp án »
02/10/2024
889
Câu 4:
Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí \[B.\] Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí \[C\] theo phương \[BC\] tạo với phương nằm ngang \[Bx\] một góc là \(\widehat {CBx} = 25^\circ \) với \[Bx\,{\rm{//}}\,AC.\] Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là \[AC = 1,221{\rm{\;km}}{\rm{.}}\] Nếu ô tô từ vị trí \[C\] tiếp tục đi về phía chân đài quan sát với tốc độ \[60\] km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí \[D\] với góc \(\widehat {DBx} = \alpha \) (hình vẽ).
a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét), biết độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh đài quan sát là \[3\] m.
b) Tính số đo góc \[\alpha \] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).
c) Tính khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí \[D\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Xem đáp án »
02/10/2024
649
Câu 5:
Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn \(\alpha + \beta = 90^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
02/10/2024
529
Câu 6:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Xem đáp án »
02/10/2024
482
Câu 7:
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xem đáp án »
02/10/2024
388
về câu hỏi!