1. Xác định hàm số \(y = ax + b\) để đồ thị của nó đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,5} \right)\).
2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một ôtô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô.
1. Xác định hàm số \(y = ax + b\) để đồ thị của nó đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,5} \right)\).
2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một ôtô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô.
Quảng cáo
Trả lời:

1. Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,5} \right)\) nên thay lần lượt từng cặp giá trị \(x,\,\,y\) vào hàm số, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = a \cdot 1 + b\\5 = a \cdot 4 + b\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\4a + b = 5.\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ phương trình trên, ta được:
\(3a = 6,\) suy ra \(a = 2.\)
Thay \(a = 2\) vào phương trình \(a + b = - 1,\) ta được:
\(2 + b = - 1,\) suy ra \(b = - 3.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2x - 3.\)
2. Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc dự định của ôtô và \(y\) (giờ) là thời gian dự định của ôtô để đi hết quãng đường AB \(\left( {x > 10,\,\,y > 0} \right).\)
– Quãng đường AB là \(xy\) (km).
– Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Khi đó, ta có:
⦁ Vận tốc của ôtô lúc này là: \(x + 10\) (km/h).
⦁ Thời gian ôtô đi hết quãng đường AB là: \(y - 3\) (giờ).
⦁ Quãng đường AB là: \(\left( {x + 10} \right)\left( {y - 3} \right)\) (giờ).
Ta có phương trình: \(\left( {x + 10} \right)\left( {y - 3} \right) = xy\)
\(xy - 3x + 10y - 30 = xy\)
\( - 3x + 10y = 30\) (1)
– Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi muộn hơn so với dự định là 5 giờ. Khi đó, ta có:
⦁ Vận tốc của ôtô lúc này là: \(x - 10\) (km/h).
⦁ Thời gian ôtô đi hết quãng đường AB là: \(y + 5\) (giờ).
⦁ Quãng đường AB là: \(\left( {x + 10} \right)\left( {y + 5} \right)\) (giờ).
Ta có phương trình: \[\left( {x - 10} \right)\left( {y + 5} \right) = xy\]
\(xy + 5x - 10y - 50 = xy\)
\(5x - 10y = 50\) (2)
Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 10y = 30\\5x - 10y = 50\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: \(2x = 80,\) suy ra \[x = 40\] (thỏa mãn).
Thay \[x = 40\] vào phương trình (1), ta được:
\( - 3 \cdot 40 + 10y = 30\) hay \(10y = 150,\) suy ra \(y = 15\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc dự định của ôtô là 40 (km/h) và thời gian ôtô đi hết quãng đường AB là 15 (giờ).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], ta có: \[\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}}\].
Vậy ta chọn phương án A.Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Với \(\alpha + \beta = 90^o ,\) ta có: \(\sin \alpha = \cos \beta ;\,\,\cos \alpha = \sin \beta ;\,\,\tan \alpha = \cot \beta ;\,\,\cot \alpha = \tan \beta .\)
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.