Câu hỏi:
03/10/2024 5,825
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \cos 23^\circ - \cos 55^\circ .\) b) \(B = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \cot 50^\circ \cdot \cot 70^\circ .\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \cos 23^\circ - \cos 55^\circ .\) b) \(B = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \cot 50^\circ \cdot \cot 70^\circ .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(A = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \cos 23^\circ - \cos 55^\circ \)
\( = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \sin \left( {90^\circ - 23^\circ } \right) - \sin \left( {90^\circ - 55^\circ } \right)\)
\( = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \sin 67^\circ - \sin 35^\circ = 0.\)
Vậy \(A = 0.\)
b) \(B = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \cot 50^\circ \cdot \cot 70^\circ \)
\( = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \tan \left( {90^\circ - 50^\circ } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - 70^\circ } \right)\)
\( = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 20^\circ \)
\( = \left( {\cot 20^\circ \cdot \tan 20^\circ } \right) \cdot \left( {\cot 40^\circ \cdot \tan 40^\circ } \right)\)
\( = 1 \cdot 1 = 1.\)
Vậy \(B = 1.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì số nguyên tử của \({\rm{K,}}\,\,{\rm{Cl}}\) và \({\rm{O}}\) ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2\\3x = 2y\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 2y\end{array} \right.\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(3x = 2y,\) ta được:
\(3 \cdot 2 = 2y\) suy ra \(2y = 6,\) nên \(y = 3.\)
Vậy \(x = 2\) và \(y = 3.\) Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:
\(2{\rm{KCl}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KCl}} + 3{{\rm{O}}_2}.\)
b) Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,5} \right)\) nên thay lần lượt từng cặp giá trị \(x,\,\,y\) vào hàm số, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = a \cdot 1 + b\\5 = a \cdot 4 + b\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\4a + b = 5.\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ, ta được:
\(3a = 6,\) suy ra \(a = 2.\)
Thay \(a = 2\) vào phương trình \(a + b = - 1,\) ta được:
\(2 + b = - 1,\) suy ra \(b = - 3.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2x - 3.\)
c) Gọi \(x,\,\,y\) (km/h) lần lượt là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng và vận tốc dòng nước \(\left( {x > y > 0} \right).\)
Vận tốc của thuyền khi đi xuôi dòng là: \(x + y\) (km/h).
Vận tốc của thuyền khi đi ngược dòng là: \(x - y\) (km/h).
⦁ Thời gian thuyền đi xuôi dòng \(40\) km là: \(\frac{{40}}{{x + y}}\) (giờ).
Thời gian thuyền đi ngược dòng \(40\) km là: \[\frac{{40}}{{x - y}}\] (giờ).
Theo bài, chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài \(40\) km hết \(4\) giờ \(30\) phút \(( = 4,5\) giờ) nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = 4,5\). (1)
⦁ Thời gian thuyền đi xuôi dòng \(5\) km là: \(\frac{5}{{x + y}}\) (giờ).
Thời gian thuyền đi ngược dòng \(4\) km là: \[\frac{4}{{x - y}}\] (giờ).
Theo bài, thời gian thuyền xuôi dòng \(5\) km bằng thời gian thuyền ngược dòng \(4\) km nên ta có phương trình: \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\). (2)
Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = 4,5\\\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = 4,5\\\frac{5}{{x + y}} - \frac{4}{{x - y}} = 0\end{array} \right.\)
|
Cách 1. Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 8, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = 4,5\\\frac{{40}}{{x + y}} - \frac{{32}}{{x - y}} = 0\end{array} \right.\) Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được: \(\frac{{72}}{{x - y}} = 4,5,\) suy ra \(\frac{1}{{x - y}} = 0,0625\) nên \(x - y = 16.\) (3) Thay \(\frac{1}{{x - y}} = 0,0625\) vào phương trình \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}},\) ta được: \(\frac{5}{{x + y}} = 4 \cdot 0,0625\) suy ra \(\frac{5}{{x + y}} = 0,25\) nên \(x + y = 20\). (4) Từ phương trình (3) và phương trình (4), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 20}\\{x - y = 16.}\end{array}} \right.\) Cách 2. Đặt \(a = \frac{1}{{x + y}}\) và \(b = \frac{1}{{x - y}}\) \(\left( {a > 0;\,\,b > 0} \right)\), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = 4,5\\5a = 4b\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = 4,5\\5a - 4b = 0\end{array} \right.\) Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ trên với 10, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = 4,5\\50a - 40b = 0\end{array} \right.\) Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được: \(90a = 4,5\), suy ra \(a = \frac{1}{{20}}\) (thỏa mãn). Thay \(a = \frac{1}{{20}}\) vào phương trình \(5a = 4b\), ta được: \[5 \cdot \frac{1}{{20}} = 4b,\] suy ra \(b = \frac{1}{{16}}\) (thỏa mãn). Với \(b = \frac{1}{{16}}\) ta có: \(\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{16}}\) suy ra \(x - y = 16\). (3’) Với \(a = \frac{1}{{20}}\) ta có \(\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{20}}\) suy ra \(x + y = 20\). (4’) Từ phương trình (3’) và phương trình (4’), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 20}\\{x - y = 16.}\end{array}} \right.\) |
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(2x = 36,\) suy ra \(x = 18\) (thỏa mãn).
Thay \(x = 18\) vào phương trình \(x + y = 20\), ta được:
\(18 + y = 20\), suy ra \(y = 2\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).
Phương trình \[0x + 0y = - 1\] không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(a = b = 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận