Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$, A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T=a^3+b^3+c^3$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto $\overrightarrow{AO}=3(\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j})-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}$. Tìm tọa độ điểm A.

Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ $\overrightarrow{a}=(-1;1;0), \overrightarrow{b}=(1;1;0), \overrightarrow{c}=(1;1;1)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho tam giác ABC với A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1), C(4;2;0), B’(-2;1;1), D’(3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $\left(P\right): y-z+1=0$. Tính M=b+c biết $\left(ABC\right)\perp \left(P\right), d(O,\left(ABC\right))=\frac{1}{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm trên và có tâm nằm trêm mặt phẳng (Oxy).