Câu hỏi:
09/10/2024 749
có đồ thị là 
. Gọi 
là giao điểm của hai đường tiệm cận của , 
là một điểm bất kì trên và tiếp tuyến của tại cắt hai tiệm cận tại 
. Biết chu vi tam giác 
có giá trị nhỏ nhất bằng 
với 
. Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có 
. Giả sử 
, 
suy ra tiếp tuyến của 
tại 
có phương trình là 
.
Vì 
nên đường thẳng 
là tiệm cận đứng của .
Vì 
nên đường thẳng 
là tiệm cận ngang của .
Suy ra 
.
Điểm 
là giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến, điểm 
là giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến.
Ta có chu vi của tam giác 
bằng:
.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 
.
Đẳng thức xảy ra khi 
hoặc 
.
Vậy chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
khi 
hoặc 
.
Suy ra 
nên 
.
Đáp số: 
.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí 
. Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.
Câu 2:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
Câu 3:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Trong các số 
có bao nhiêu số có giá trị dương?
Câu 5:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Câu 6:
Cho hàm số 
.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên 
.
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
.
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 
.
d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ.
về câu hỏi!