Câu hỏi:

09/10/2024 322

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí tới điểm về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo trực tiếp đến , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm giữa và sau đó chạy đến . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến là bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt (km, ). Quãng đường chạy bộ (km) và quãng đường chèo thuyền (km).

Rõ ràng phải thỏa mãn điều kiện .

Khi đó, thời gian chèo thuyền là (giờ) và thời gian chạy bộ là (giờ).

Tổng thời gian mà người đàn ông cần có là:

, .

Ta có: . Trên khoảng , .

.

Do đó, .

Vậy thời gian ngắn nhất mà người đàn ông cần dùng là (giờ) và đi bằng cách chèo thuyền đến điểm cách một khoảng km rồi từ đó chạy bộ đến điểm .

Đáp số: .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.

Hướng dẫn giải

– Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Hàm số đã cho có tập xác định là .

Trên các khoảng , đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng này.  

Trên các khoảng , đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng này.  

Vậy ý) a sai.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại , do đó ý b) đúng.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng , do đó ý c) sai.

– Vì là tiệm cận đứng nên . Khi đó, .

Ta có ; (*).

là một nghiệm của phương trình (*), do đó .

Các điểm , thuộc đồ thị hàm số đã cho nên tọa độ các điểm này thỏa mãn hàm số .

Khi đó, ta có hệ phương trình sau: .

Vậy công thức xác định hàm số đã cho là . Do đó, ý) d đúng.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Giao điểm này có tọa độ là .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP