Sử dụng dữ kiện dưới đây để trả lời cho Câu 1 và Câu 2:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau: 

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Diện tích của đáy bể là: \(S = \frac{V}{h} = \frac{{96\,\,000}}{{60}} = 1\,600\) cm2 \( = 0,16\) m2.

Gọi chiều dài đáy của bể là \(x\) (m, \(x > 0\)).

Chiều rộng đáy của bể là \(\frac{{0,16}}{x}\) (m).

Chi phí để hoàn thành bể cá là:

\(F\left( x \right) = 0,16 \cdot 100\,000 + 2 \cdot 0,6 \cdot x \cdot 70\,000 + 2 \cdot 0,6 \cdot \frac{{0,16}}{x} \cdot 70\,000\)

       \( = 16\,000 + 84\,000x + \frac{{13\,440}}{x}\)(đồng).

Xét hàm số \(F\left( x \right) = 16\,000 + 84\,000x + \frac{{13\,440}}{x}\) với \(x \in \left( {0;\, + \infty } \right)\).

Ta có: \(F'\left( x \right) = 84\,000 - \frac{{13\,440}}{{{x^2}}}\). Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0,4\).

Bảng biến thiên của hàm số \(F\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} F\left( x \right) = F\left( {0,4} \right) = 83\,200\).

Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là \(83\,200\) đồng = \(83,2\) nghìn đồng.

Đáp số: \(83,2\).

Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm \(O\) như hình vẽ dưới đây.

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {OC} \).

Độ lớn các lực: \({F_1} = OA = 15\,{\rm{N}}\), \({F_2} = OB = 12\,{\rm{N}}\), \({F_3} = OC = 9\,{\rm{N}}\).

Dựng hình bình hành \(OADB\). Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \).

Suy ra \({\overrightarrow {OD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)^2} = {\overrightarrow {OA} ^2} + {\overrightarrow {OB} ^2} + 2\overrightarrow {OA}  \cdot \overrightarrow {OB} \).

Mà \(\overrightarrow {OA}  \cdot \overrightarrow {OB}  = OA \cdot OB \cdot \cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} } \right)\), suy ra \(O{D^2} = O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos 120^\circ \).

Dựng hình bình hành \(ODEC\).

Tổng lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {OE}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} \).

Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là \(F = OE\).

Vì \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.

Do đó, tam giác \(ODE\) vuông tại \(D\).

Khi đó, \(O{E^2} = O{C^2} + O{D^2} = O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos 120^\circ \)

                                   \( = {9^2} + {15^2} + {12^2} + 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 270\).

Vậy \(F = OE = \sqrt {270}  \approx 16,4\) (N).

Đáp số: \(16,4\).