Hai con tàu \[A\] và \(B\) đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu \[A\] chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu \[B\] chạy về vị trí hiện tại của tàu \[A\] với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
________
Hai con tàu \[A\] và \(B\) đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu \[A\] chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu \[B\] chạy về vị trí hiện tại của tàu \[A\] với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
________
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tại thời điểm \[t\] (giờ) sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là \[d\]. Khi đó, tàu \[A\] đang ở vị trí \({A_1}\) và tàu \(B\) đang ở vị trí \({B_1}\) như hình vẽ trên.
Ta có: \({d^2} = AB_1^2 + AA_1^2 = {\left( {5 - B{B_1}} \right)^2} + AA_1^2 = {\left( {5 - 7t} \right)^2} + {\left( {6t} \right)^2}\).
Suy ra \(d = \sqrt {85{t^2} - 70t + 25} \).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \sqrt {85{t^2} - 70t + 25} \) với \(t > 0\).
Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{170t - 70}}{{2\sqrt {85{t^2} - 70t + 25} }};\,\,f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{7}{{17}}\).
Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( t \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( t \right) = \frac{{6\sqrt {85} }}{{17}}\) tại \(t = \frac{7}{{17}}\).
Vậy sau \(\frac{7}{{17}} \approx 0,4\) giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất.
Đáp số: \(0,4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \), suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {B'AC}\).
Lại có \(AC = AB' = CB' = a\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 = 2a\) nên tam giác \(ACB'\) là tam giác đều, suy ra \(\widehat {B'AC} = 60^\circ \).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 60^\circ \).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} = x - 1 + \frac{4}{{2x + 1}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{4}{{2x + 1}} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{4}{{2x + 1}} = 0\).
Vậy đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập