Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). \(G\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {SO} \).

b) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \).

c) \(\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC} \).

d) \(\overrightarrow {GS}  = 3\overrightarrow {OG} \).

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.

Hướng dẫn giải

– Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AA}  = \overrightarrow 0 \) nên ý a) sai.

– Vì \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

Khi đó, \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 ;\,\,\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \).

Vậy ý b) đúng.

– Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = 2\overrightarrow {SO} \\\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = 2\overrightarrow {SO} \end{array} \right.\), do đó \(\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC} \) nên ý c) đúng.

– Ta có \(\overrightarrow {GS}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GS}  + \left( {\overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GS}  + 4\overrightarrow {GO}  + \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GS}  + 4\overrightarrow {GO}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GS}  = 4\overrightarrow {OG} \).

Vậy ý d) sai.