Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ dưới. Trong đó hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} \) tạo với nhau một góc \(110^\circ \) và có độ lớn lần lượt là 9 N và 4 N, lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} \) và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton)?

Đáp án đúng là: B

Do đồ thị có tiệm cận đứng là \(x = 2\) nên \(d < 0.\)

Giao điểm của đồ thị và trục tung có tung độ \(\frac{c}{d} < 0 \Rightarrow c > 0.\)

Hệ số góc của tiệm cận xiên là \(a.\) Mặt khác, từ hình vẽ hệ số góc của tiệm cận xiên là dương nên \(a > 0.\)

Lại có \(y' = \frac{{a{x^2} + 2adx + bd - c}}{{{{\left( {x + d} \right)}^2}}}\) và hai điểm cực trị của hàm số có giá trị dương.

Suy ra \({x_1}{x_2} = \frac{{bd - c}}{a} > 0 \Rightarrow bd - c > 0 \Rightarrow bd > c \Rightarrow b < 0\).

Vậy có 2 số có giá trị dương trong các số \(a,b,c,d\).

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.

Hướng dẫn giải

– Theo quy tắc ba điểm, ta có:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {CD} \)\( = \overrightarrow {AD}  + \left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB} } \right) = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB} \).

Vậy ý a) đúng.

– Do \(AB,\,AC,\,AD\) đôi một vuông góc nên ta có:

\(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {AB}  = 0\).

Vậy ý) b sai.

– Vì \(AB = 1\) nên \({\overrightarrow {AB} ^2} = 1\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên ta có:

\(\overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {BD}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AD}  - {{\overrightarrow {AB} }^2} + \overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {0 - 1 + 0 - 0} \right) =  - \frac{1}{2}\).

Vậy ý c) sai.

– Ta tính được \(AM = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\,\,BD = \sqrt 2 \), suy ra

\(\cos \left( {\overrightarrow {AM} ,\,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {BD} }}{{\left| {\overrightarrow {AM} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BD} } \right|}} = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \sqrt 2 }} =  - \frac{1}{2}\).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {AM} ,\,\,\overrightarrow {BD} } \right) = 120^\circ \). Do đó, ý d) đúng.