Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,\,F\) là các điểm lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\,CD\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\,CF = \frac{1}{3}CD\). Khi biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {EF} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {BC} \) ta được: \(\overrightarrow {EF} = \frac{a}{b}\overrightarrow {AB} + \frac{c}{d}\overrightarrow {AD} + \frac{r}{s}\overrightarrow {BC} \) (với \(\frac{a}{b},\,\frac{c}{d},\,\frac{r}{s}\) là các phân số tối giản và \(a,b,c,d,r,s \in \mathbb{Z}\)). Ta tính được giá trị của biểu thức \(M = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{r}{s}\) bằng \(\frac{x}{y}\) (với \(\frac{x}{y}\) là phân số tối giản và \(x,\,y \in \mathbb{Z}\)). Khi đó, giá trị của biểu thức \(P = x + y\) bằng bao nhiêu?

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DF} \)\( = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {DC} \)

\( = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)\)

\( = \left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} } \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)

\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \).

Khi đó, \(\frac{a}{b} = \frac{1}{3};\,\,\frac{c}{d} = \frac{1}{3};\,\,\frac{r}{s} = \frac{2}{3}\).

Do đó, \(M = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{r}{s}\)\( = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\). Suy ra \(x = 4;y = 3\).

Vậy \(P = x + y = 4 + 3 = 7\).

Đáp số: \(7\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ \(200\) N như hình dưới đây.

Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ trên là \(\overrightarrow F = \left( {a\sqrt 2 ; - b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) (với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(K = a - 2b + c\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đặt \(\overrightarrow F = \left( {x;y;z} \right)\), ta có:

\(x = 200 \cdot \cos 60^\circ \cdot \cos 45^\circ = 50\sqrt 2 \);

\(y = - 200 \cdot \cos 60^\circ \cdot \cos 45^\circ = - 50\sqrt 2 \);

\(z = 200 \cdot \sin 60^\circ = 100\sqrt 3 \).

Do đó, \(\overrightarrow F = \left( {50\sqrt 2 ; - 50\sqrt 2 ;100\sqrt 3 } \right)\).

Suy ra \(a = 50,b = 50,c = 100\). Vậy \(K = a - 2b + c = 50 - 2 \cdot 50 + 100 = 50\).

Đáp số: \(50\).

Câu 2

Cho hàm số \(y = x\ln x\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {1;\,e} \right]\) bằng:

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(e\).

D. \(e + 1\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Tập xác định của hàm số là \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó, hàm số \(y = x\ln x\) liên tục và xác định trên đoạn \(\left[ {1;\,\,e} \right]\).

Ta có: \(y' = \ln x + 1\). Trên khoảng \(\left( {0;e} \right)\), không tồn tại giá trị của \(x\) để \(y' = 0\).

Có \(y\left( 1 \right) = 0;\,\,y\left( e \right) = e\).

Từ đó suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\,e} \right]} y = y\left( 1 \right) = 0\).

Câu 3

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số ở các phương án sau:

A. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{ - x - 1}}\).

B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).

C. \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\).

D. \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 1}}\).

Lời giải