Câu hỏi:
10/10/2024 133
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,\,F\) là các điểm lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\,CD\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\,CF = \frac{1}{3}CD\). Khi biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {EF} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {BC} \) ta được: \(\overrightarrow {EF} = \frac{a}{b}\overrightarrow {AB} + \frac{c}{d}\overrightarrow {AD} + \frac{r}{s}\overrightarrow {BC} \) (với \(\frac{a}{b},\,\frac{c}{d},\,\frac{r}{s}\) là các phân số tối giản và \(a,b,c,d,r,s \in \mathbb{Z}\)). Ta tính được giá trị của biểu thức \(M = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{r}{s}\) bằng \(\frac{x}{y}\) (với \(\frac{x}{y}\) là phân số tối giản và \(x,\,y \in \mathbb{Z}\)). Khi đó, giá trị của biểu thức \(P = x + y\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DF} \)\( = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {DC} \)
\( = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)\)
\( = \left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} } \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)
\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \).
Khi đó, \(\frac{a}{b} = \frac{1}{3};\,\,\frac{c}{d} = \frac{1}{3};\,\,\frac{r}{s} = \frac{2}{3}\).
Do đó, \(M = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{r}{s}\)\( = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\). Suy ra \(x = 4;y = 3\).
Vậy \(P = x + y = 4 + 3 = 7\).
Đáp số: \(7\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ \(200\) N như hình dưới đây.
Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ trên là \(\overrightarrow F = \left( {a\sqrt 2 ; - b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) (với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(K = a - 2b + c\) bằng bao nhiêu?
Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ \(200\) N như hình dưới đây.
Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ trên là \(\overrightarrow F = \left( {a\sqrt 2 ; - b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) (với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(K = a - 2b + c\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
10/10/2024
5,114
Câu 2:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2\) có hai điểm cực trị?
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2\) có hai điểm cực trị?
Xem đáp án »
10/10/2024
1,556
Câu 3:
Người ta giới thiệu một loại thuốc để kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau \(t\) phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức: \(f\left( t \right) = - {t^3} + 30{t^2} + 1\,000\) với \(0 \le t \le 30\). Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?
Xem đáp án »
10/10/2024
1,483
Câu 4:
Cho hàm số \(y = x\ln x\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {1;\,e} \right]\) bằng:
Xem đáp án »
10/10/2024
1,304
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 4\).
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).
d) Có \(2\,023\) giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\,024;2\,024} \right]\) để đường thẳng \(y = x + 2m\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 4\).
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).
d) Có \(2\,023\) giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\,024;2\,024} \right]\) để đường thẳng \(y = x + 2m\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Xem đáp án »
10/10/2024
1,041
Câu 6:
Chọn khẳng định sai. Với hai vectơ bất kì \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) và hai số thực \(h,\,k\), ta có:
Xem đáp án »
10/10/2024
1,009
Câu 7:
Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá \(30\,000\) đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình \(3\,000\) chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ mức giá \(30\,000\) đồng mà cứ tăng thêm \(1\,000\) đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn \(100\) chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là \(18\,000\) đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu nghìn đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất?
Xem đáp án »
10/10/2024
966
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!