Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 3\) kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,\,SB,\,SC,\,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) như hình dưới.
Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s2.
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 3\) kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,\,SB,\,SC,\,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) như hình dưới.
Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s2.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\).
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = SB = SC = SD\) và \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Ta có: \(\widehat {ASC} = 60^\circ \), suy ra \(\widehat {ASO} = 30^\circ \).
Hợp lực của bốn sợi xích là:
\(\overrightarrow F = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} } \right) + \left( {\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} } \right)\)\( = 2\overrightarrow {SO} + 2\overrightarrow {SO} = 4\overrightarrow {SO} \).
Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với trọng lực \(\overrightarrow P \), điều đó có nghĩa là \(4\overrightarrow {SO} = \overrightarrow P \), suy ra \(4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = \left| {\overrightarrow P } \right|\), hay \(SO = \frac{P}{4}\).
Độ lớn của trọng lực tác động lên đèn chùm là: \(P = mg = 3 \cdot 9,8 = 29,4\) (N).
Do đó, \(SO = \frac{{29,4}}{4} = 7,35\).
Ta có: \(SA = \frac{{SO}}{{\cos \widehat {ASO}}} = \frac{{7,35}}{{\cos 30^\circ }} = \frac{{49\sqrt 3 }}{{10}} \approx 8,5\).
Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng khoảng 8,5 N.
Đáp số: \(8,5\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt \(\overrightarrow F = \left( {x;y;z} \right)\), ta có:
\(x = 200 \cdot \cos 60^\circ \cdot \cos 45^\circ = 50\sqrt 2 \);
\(y = - 200 \cdot \cos 60^\circ \cdot \cos 45^\circ = - 50\sqrt 2 \);
\(z = 200 \cdot \sin 60^\circ = 100\sqrt 3 \).
Do đó, \(\overrightarrow F = \left( {50\sqrt 2 ; - 50\sqrt 2 ;100\sqrt 3 } \right)\).
Suy ra \(a = 50,b = 50,c = 100\). Vậy \(K = a - 2b + c = 50 - 2 \cdot 50 + 100 = 50\).
Đáp số: \(50\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tập xác định của hàm số là \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó, hàm số \(y = x\ln x\) liên tục và xác định trên đoạn \(\left[ {1;\,\,e} \right]\).
Ta có: \(y' = \ln x + 1\). Trên khoảng \(\left( {0;e} \right)\), không tồn tại giá trị của \(x\) để \(y' = 0\).
Có \(y\left( 1 \right) = 0;\,\,y\left( e \right) = e\).
Từ đó suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\,e} \right]} y = y\left( 1 \right) = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập