Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 3\) kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,\,SB,\,SC,\,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) như hình dưới.
Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s2.
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 3\) kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,\,SB,\,SC,\,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) như hình dưới.
Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s2.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\).
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = SB = SC = SD\) và \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Ta có: \(\widehat {ASC} = 60^\circ \), suy ra \(\widehat {ASO} = 30^\circ \).
Hợp lực của bốn sợi xích là:
\(\overrightarrow F = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} } \right) + \left( {\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} } \right)\)\( = 2\overrightarrow {SO} + 2\overrightarrow {SO} = 4\overrightarrow {SO} \).
Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với trọng lực \(\overrightarrow P \), điều đó có nghĩa là \(4\overrightarrow {SO} = \overrightarrow P \), suy ra \(4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = \left| {\overrightarrow P } \right|\), hay \(SO = \frac{P}{4}\).
Độ lớn của trọng lực tác động lên đèn chùm là: \(P = mg = 3 \cdot 9,8 = 29,4\) (N).
Do đó, \(SO = \frac{{29,4}}{4} = 7,35\).
Ta có: \(SA = \frac{{SO}}{{\cos \widehat {ASO}}} = \frac{{7,35}}{{\cos 30^\circ }} = \frac{{49\sqrt 3 }}{{10}} \approx 8,5\).
Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng khoảng 8,5 N.
Đáp số: \(8,5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt \(\overrightarrow F = \left( {x;y;z} \right)\), ta có:
\(x = 200 \cdot \cos 60^\circ \cdot \cos 45^\circ = 50\sqrt 2 \);
\(y = - 200 \cdot \cos 60^\circ \cdot \cos 45^\circ = - 50\sqrt 2 \);
\(z = 200 \cdot \sin 60^\circ = 100\sqrt 3 \).
Do đó, \(\overrightarrow F = \left( {50\sqrt 2 ; - 50\sqrt 2 ;100\sqrt 3 } \right)\).
Suy ra \(a = 50,b = 50,c = 100\). Vậy \(K = a - 2b + c = 50 - 2 \cdot 50 + 100 = 50\).
Đáp số: \(50\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tập xác định của hàm số là \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó, hàm số \(y = x\ln x\) liên tục và xác định trên đoạn \(\left[ {1;\,\,e} \right]\).
Ta có: \(y' = \ln x + 1\). Trên khoảng \(\left( {0;e} \right)\), không tồn tại giá trị của \(x\) để \(y' = 0\).
Có \(y\left( 1 \right) = 0;\,\,y\left( e \right) = e\).
Từ đó suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\,e} \right]} y = y\left( 1 \right) = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập