Câu hỏi:
10/10/2024 950
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\).
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\).
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}} = x + 1 + \frac{1}{{x + 2}}\).
– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
– Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\); \(y' = 0\) khi \(x = - 3\) hoặc \(x = - 1\).
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
– Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 3\), ; đạt cực tiểu tại \(x = - 1\), \({y_{CT}} = 1\).
Suy ra . Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận:
+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(x = - 2\).
+) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y = x + 1\).
Với \(x = 0\) thì \(y = 0 + 1 = 1\), do đó đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\). Vậy ý c) đúng.
– Đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow y = \frac{1}{3}x - 2\) có hệ số góc \({k_1} = \frac{1}{3}\). Đường thẳng này vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho nên tiếp tuyến này có hệ số góc \({k_2} = \frac{{ - 1}}{{{k_1}}} = - 3\).
Khi đó, với \({x_0}\) là hoành độ của tiếp điểm thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = \frac{{x_0^2 + 4{x_0} + 2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = - 3\).
Ta tìm được \({x_0} = - \frac{5}{2}\) hoặc \({x_0} = - \frac{3}{2}\).
+) Với \({x_0} = - \frac{5}{2}\), ta có tiếp tuyến: \(y = - 3x - 11\).
+) Với \({x_0} = - \frac{3}{2}\), ta có tiếp tuyến: \(y = - 3x - 3\), tiếp tuyến này đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Do đó, ý d) đúng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chất điểm \(A\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang \(\left( \alpha \right)\), chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \). Các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} \) có giá nằm trong \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 135^\circ \), còn lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N, 15 N và 10 N.
Một chất điểm \(A\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang \(\left( \alpha \right)\), chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \). Các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} \) có giá nằm trong \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 135^\circ \), còn lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N, 15 N và 10 N.
Xem đáp án »
10/10/2024
9,489
Câu 2:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x + 2}}\) là đường thẳng:
Xem đáp án »
10/10/2024
1,069
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( { - 2; - 5;7} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là:
Xem đáp án »
10/10/2024
866
Câu 4:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3\left( {7m - 3} \right)x\). Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số không có cực trị. Tập hợp \(S\) có bao nhiêu phần tử?
Xem đáp án »
10/10/2024
640
Câu 5:
Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng \(108\) cm2 như hình dưới đây.
Biết khi \(x = {x_0},\,h = {h_0}\) thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó \({x_0} + {h_0}\) bằng bao nhiêu?
Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng \(108\) cm2 như hình dưới đây.
Biết khi \(x = {x_0},\,h = {h_0}\) thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó \({x_0} + {h_0}\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
10/10/2024
636
Câu 6:
Trong 18 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - {t^3} + 18{t^2} + t + 3\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây trong 18 giây đầu tiên đó?
Xem đáp án »
10/10/2024
626
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!