Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 08

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) lần lượt là:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax - b}}{{x - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).

b) Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị.

c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\).

d) Phương trình \(3f\left( x \right) - 6 = 0\) có duy nhất 1 nghiệm.

 Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).

a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\). 

c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\).

a) \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {B'D'} \).

b) \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt 3 \).

c) \(\overrightarrow {A'C}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {D'D} \).

d) \(\overrightarrow {A'C}  \cdot \overrightarrow {BD}  = \sqrt 2 \).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có ba đỉnh\(A\left( {1;\,3 & ;\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;0;\,3} \right)\) và \(C\left( {2;\,3;\,6} \right)\).

a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {2;3;4} \right)\).

b) Gọi tọa độ của điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};\,{y_D};{z_D}} \right)\), ta có tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là:

\(\left( {{x_D} - 2;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)\).

c) Tọa độ của điểm \(D\) là \(\left( {0;6;2} \right)\).

d) Tọa độ tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\) là \(\left( {\frac{1}{2};\,0;\,\frac{7}{2}} \right)\).

Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 5 km với một lực kéo có cường độ \(3\,000\) N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc \(30^\circ \). Công thực hiện bởi lực kéo nói trên bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?