Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá (50000 ) đồng/ quả. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được (40 ) quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi q...

Gọi (x ) là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng ( left( {30000 le x le 50000} right) ), đơn vị: đồng. Theo đề ta có: Nếu bán với giá (50000 ) đồng thì bán được (40 ) quả bưởi Giảm giá (5000 ) đồng thì bán được thêm [50 ] quả. Giảm giá (50000 - x ) thì bán được thêm bao nhiêu quả? Khi đó, số quả bưởi được bán thêm là: ( left( {50000 - x} right) frac{{50}}{{5000}} = frac{1}{{100}} left( {50000 - x} right) ). Do đó, số quả bưởi bán được tương ứng với giá bán (x ): (40 + frac{1}{{100}} left( {50000 - x} right) = frac{{ - 1}}{{100}}x + 540 ). Gọi (F left( x right) ) là hàm lợi nhuận thu được ( (F left( x right) ): đồng). Ta có: (F left( x right) = left( { frac{{ - 1}}{{100}}x + 540} right) left( {x - 30000} right) = frac{{ - 1}}{{100}}{x^2} + 840x - 16200000 ). Lúc này, bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số: (F left( x right) = frac{{ - 1}}{{100}}{x^2} + 840x - 16200000 ) với (30000 le x le 50000 ). (F' left( x right) = frac{{ - 1}}{{50}}x + 840 ) (F' left( x right) = 0 Leftrightarrow frac{{ - 1}}{{50}}x + 840 = 0 Leftrightarrow x = 42000 ). Vì hàm (F left( x right) ) liên tục trên ( left[ {30000; ,50000} right] ) nên ta có: (F left( {30000} right) = 0 ) (F left( {42000} right) = 1440000 ) (F left( {50000} right) = 800000 ). Vậy với (x = 42000 ) thì (F left( x right) ) đạt GTLN. Vậy để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng là (42000 ) đồng.